409. Представьте функцию виде у=а(x-m)^2 постройте ее график и укажите промежутки убывания и возрастания этой функции а

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид у = а(x-m)^2. Это квадратичная функция, где переменные x и у связаны определенным образом. Давайте объясним каждый элемент функции:

у: это значение функции, она показывает, какие значения принимает функция в зависимости от значения x.
а: это коэффициент, который определяет, насколько быстро функция меняется, когда x изменяется. Если а положительное число, то функция открывается вверх, а если а отрицательное число, то функция открывается вниз.
m: это горизонтальное смещение, она показывает, как функция сдвигается вправо или влево.

Теперь давайте построим график этой функции. Для этого нужно знать, как функция изменяется в зависимости от значений x.

Если а положительное число, то функция открывается вверх. Значит, она будет иметь форму параболы, у которой вершина обращена вверх. Вершина параболы находится в точке (m, 0), где m - значение смещения. График будет подниматься вверх и убывать в сторонах вершины.

Если а отрицательное число, то функция открывается вниз. Вершина параболы будет иметь тот же самый вид, но будет обращена вниз. График будет опускаться вниз и возрастать в сторонах вершины.

Теперь рассмотрим промежутки убывания и возрастания функции а(x-m)^2. Возможны два случая:

1. Если а > 0, то функция возрастает на всем множестве действительных чисел за исключением точки вершины, где функция достигает минимума. Это означает, что промежуток возрастания будет состоять из всех вещественных чисел, кроме точки вершины.

2. Если а < 0, то функция убывает на всем множестве действительных чисел за исключением точки вершины, где функция достигает максимума. Это означает, что промежуток убывания будет состоять из всех вещественных чисел, кроме точки вершины.

Давайте рассмотрим примеры.

Пусть а = 2 и m = 3. Тогда функция будет выглядеть следующим образом:

у = 2(x-3)^2

Теперь построим график этой функции:

Для начала найдем точку вершины функции, используя значение смещения m. В данном случае это точка (3, 0).

Теперь построим параболу, которая проходит через эту точку. Поскольку а положительное число, функция будет открываться вверх. График будет подниматься вверх и убывать с обеих сторон вершины.

Теперь рассмотрим промежутки убывания и возрастания функции. Поскольку а > 0, функция будет возрастать на всем множестве действительных чисел за исключением точки вершины. То есть, промежуток возрастания будет состоять из всех вещественных чисел, кроме точки (3, 0).

Надеюсь, это все понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.