1. Алгебра
  2. 40 ! решить квадратныое уравнение:

40 !
решить квадратныое уравнение:
x^2+px+4=0
x1, x2 -- его корни, причём x1^2+x^2=10
найти x1, x2

Olesya1223 Olesya1223    2   11.11.2019 14:01    0

Ответы
оффЛис оффЛис  10.10.2020 12:24

x1 = √2, x2 = 2√2;

x1 = -2√2, x2 = -√2

По теореме Виета, x1+x2 = -p, x1*x2 = 4. Используя условие x1^2 + x2^2 = 10, найдем x1+x2:

x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2*x1*x2 = 10

Отсюда (x1+x2)^2 = 10 + 2 * 4 = 18, то есть x1+x2 = ±3√2. В итоге можно получить два возможных уравнения:

1) x^2 - 3√2*x + 4 = 0

D = (-3√2)^2 - 4 * 4 = 2

x1 = (3√2 - √2) / 2 = √2

x2 = (3√2 + √2) / 2 = 2√2

2) x^2 + 3√2*x + 4 = 0

D = (3√2)^2 - 4 * 4 = 2

x1 = (-3√2 - √2) / 2 = -2√2

x2 = (-3√2 + √2) / 2 = -√2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
maks197rus maks197rus  10.10.2020 12:24

{x}_{1} = \frac{ - p + \sqrt{p^2+16} }{2} \\ {x}_{2} = \frac{ - p - \sqrt{p^2+16} }{2}

подставляем в другое уравнение

{ (\frac{ - p + \sqrt{p^2+16} }{2})}^{2} + { (\frac{ - p - \sqrt{p^2+16} }{2})}^{2} = 10 \\ \frac{ {(- p + \sqrt{p^2+16})^{2} + (- p - \sqrt{p^2+16})^{2} } }{4} = 10 \\ \ {(- p + \sqrt{p^2+16)}^{2} + (- p - \sqrt{p^2+16})^{2} } = 40 \\ {p}^{2} - 2p\sqrt{p^2+16} + {p}^{2} + 16 + {p}^{2} + 2p\sqrt{p^2+16} + {p}^{2} + 16 = 40 \\ 4 {p}^{2} + 32 = 40 \\ {p}^{2} = 2 \\ p = \sqrt{2}

{x}_{1} = \frac{ - \sqrt{2} + \sqrt{\sqrt{2}^2+16} }{2} =\frac{ \sqrt{20} - \sqrt{2} }{2} \\ {x}_{2} = \frac{ - p - \sqrt{p^2+16} }{2} = \frac{ - \sqrt{20} - \sqrt{2} }{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ульянаклимова1 ульянаклимова1  27.11.2019 15:23
Решите тригонометрические неравенства ! ​...
gjkbyf6789 gjkbyf6789  27.11.2019 15:26
Составь выражения и найди их значения.60 40 50 30 801 5050 70 80 90251535 42 30 1632 4516 19 60 59 35 54 50уменьшаемоевычитаемоезначение разности нужен полное расписание ​...
natalia04062001 natalia04062001  27.11.2019 15:28
Разложи на множители: uz9+uy9−yz9−y10....
OneDirection2412 OneDirection2412  27.11.2019 15:29
система уравнения x+y=5 log основание 2 x+ log основание 2 y=log основание 2 24...
xXDeXTeRXx xXDeXTeRXx  27.11.2019 15:29
График функции y=7x+1 пересекает ось oy в точке с координатами: ( x : 1)чему равен x? объяснить не ответ ​...
Lena3411 Lena3411  27.11.2019 15:30
35 написать свойства графиков а) y=(x+3)^2б) y=1/×+1 + 2только свойства тоесть d(y)=e(y)=нули функции(лучше напишите уравнение)четность, нечетность функциивозрастание функуиипромежутки...
Alinka04111 Alinka04111  06.04.2020 16:21
Построить график функции задоной формулой...
arturyakovlev1703 arturyakovlev1703  06.04.2020 16:21
Решите неравенство 1)х^2-1 больше или равно нулю. 2) х^2-9 меньше или равно нулю...
Shawtyy Shawtyy  06.04.2020 16:21
на двох полицях стояло порівну книжок. потім третину книжок з першої полиці переставили на другу. у скільки разів на другій полиці стало більше книжок, ніж на першій?​...
Teacher991 Teacher991  06.04.2020 16:21
Найдите область значений каждой из функции 1) y=2cosx tg х; 2)у=1-3sin x/2 3)y=2+3cos 5x 4)y=2|sin x| -1...

Популярные вопросы