1. Алгебра
  2. 40 3 примера : sin⁡2α+sin8α/cos2α-cos8α

40 3 примера : sin⁡2α+sin8α/cos2α-cos8α довести тождество: (ctg(π/2-α)*(sin⁡(3π/2 -α)+sin⁡(π+α)) / (ctg(π+α)*(cos⁡(2π+α)-sin⁡(2π-α) ) = -tg^2 α 16cos π/9 cos 2π/9 cos 4π/9=2

Julia1965 Julia1965    1   14.09.2019 13:10    0

Ответы
мядель мядель  07.10.2020 14:19
1)\; \; \frac{sin2a+sin8a}{cos2a-cos8a}=\frac{2\cdot sin5a\cdot cos3a}{-2\cdot sin5a\cdot sin(-3a)}=\frac{cos3a}{sin3a}=ctg3a\\\\2)\; \; \frac{ctg(\frac{\pi}{2}-a)\cdot (sin(\frac{3\pi}{2}-a)+sin(\pi +a))}{ctg(\pi +a)\cdot (cos(2\pi +a)-sin(2\pi -a))}=\frac{tga\cdot (-cosa-sina)}{ctga\cdot (cosa+sina)}=\\\\= \frac{-tga\cdot (cosa+sina)}{\frac{1}{tga}\cdot (cosa+sina)} =-tg^2a

3)\; \; 16\cdot cos \frac{\pi }{9}\cdot cos\frac{2\pi }{9}\cdot cos\frac{4\pi }{9} =\\\\= \frac{8}{sin\frac{\pi}{9}}\cdot (\underbrace {2\, sin \frac{\pi }{9}\cdot cos\frac{\pi }{9}}_{sin\frac{2\pi }{9}})\cdot cos\frac{2\pi }{9}\cdot cos\frac{4\pi }{9}=\\\\=\frac{4}{sin\frac{\pi}{9}}\cdot (\underbrace {2\, sin\frac{2\pi }{9}\cdot cos\frac{2\pi }{9}}_{sin\frac{4\pi}{9}})\cdot cos\frac{4\pi }{9}=\\\\=\frac{2}{sin\frac{\pi}{9}}\cdot (\underbrace{2sin \frac{4\pi }{9}\cdot cos\frac{4\pi }{9}}_{sin\frac{8\pi }{9}})=\frac{2sin\frac{8\pi}{9}}{sin\frac{\pi}{9}} = \frac{2sin(\pi-\frac{\pi}{9})}{sin\frac{\pi}{9}}=\\\\=\frac{2sin\frac{\pi}{9}}{sin\frac{\pi}{9}} =2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Tapoocek Tapoocek  07.10.2020 14:19
\frac{ctg(\frac{\pi}{2}-a)*[sin(\frac{3\pi}{2} -a)+sin(\pi+a)]}{ctg(\pi+a)*[cos(2\pi+a)-sin(2\pi-a)]}=
\frac{tg(a)*[-cos(a)-sin(a)]}{ctg(a)*[cos(a)+sin(a)]}=- \frac{tg(a)}{ctg(a)} =\\=
-tg(a): \frac{1}{tg(a)} =-tg^2(a)
------------------------------------
****sin(2a)=2sin(a)cos(a),\ \ \ -\ \textgreater \ \ \ \ cos(a)= \frac{sin(2a)}{2sin(a)} *****

16*cos(\frac{\pi}{9})*cos(\frac{2\pi}{9})*cos(\frac{4\pi}{9})=\\=
16*cos(20^0)*cos(40^0)*cos(80^0)=\\=
16*\frac{sin(40^0)}{2sin(20^0)}*\frac{sin(80^0)}{2sin(40^0)}*\frac{sin(160^0)}{2sin(80^0)}=2*\frac{sin(160^0)}{sin(20^0)}=\\=
2*\frac{sin(180^0-20^0)}{sin(20^0)}=2*\frac{sin(20^0)}{sin(20^0)}=2*1=2
----------------------
\frac{sin(2a)+sin(8a)}{cos(2a)-cos(8a)} = \frac{2sin( \frac{2a+8a}{2} )*cos(\frac{2a-8a}{2})}{2sin( \frac{2a+8a}{2})*sin( \frac{8a-2a}{2})} = \frac{cos(3a)}{sin(3a)} =ctg(3a)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Света1234567880 Света1234567880  19.10.2020 04:17
1. Решите систему неравенств (решение, чертеж, ответ) a) (3х – 1 x+5 7х + 4 Зх...
ник5030 ник5030  19.10.2020 04:17
знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо сума двох утворених кутів на 60 градусів менша, ніж сума двох інших кутів...
сонечка281006 сонечка281006  19.10.2020 04:16
надо запишите выражения 1) a-b+1 в виде разности с уменьшаемым a;2) a-2b+8 в виде суммы двух слагаемых одно из которых равно 8;​...
kViktoria2077 kViktoria2077  16.03.2019 06:10
Определите,имеет ли данная система решение и сколько: х-3у=2 6у-2х=-4 (они под фигурной скобкой)заранее ....
shapuk shapuk  16.03.2019 06:10
Не могли бы мне с ,нужно: решить систему методом подстановки х=у-3 2у-х=6 заранее ))...
маша9393 маша9393  16.03.2019 06:00
Две строительные бригады,работая вместе,могут выполнить определенную работу за 3 дня.первая бригада,работая одна,выполнит эту работу на 8 дней быстрее,чем вторая.за сколько...
missapikova missapikova  16.03.2019 06:00
Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобрел полхлеба и квас. хватит ли той денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут...
namik147258369 namik147258369  16.03.2019 06:00
1. пусть (хo; уo)-решение системы линейных уравнений -2х+3у=14 и 3х-4у=-17 найдите хo+уo 2.пусть (хo; уo)-решение системы линейных уравнений х-2у=7 и 5х+4у=7 найдите хo • уo...
DruNastya DruNastya  16.03.2019 06:00
Здвох пунктів вдстань між якими дорівнює 60 км., назустріч один одному виїжджають два велосипедисти зі шкидностями 7 км.год та 11 км.год . через скільки годин відстань між ними...
ВыберитеНик976476 ВыберитеНик976476  16.03.2019 06:00
Пароход плывёт от пункта а до пункта в по течению реки 5 дней, а обратный путь проделывает за 7 дней. при этом скорость парохода в стоячей воде постоянна. во сколько раз собственная...

Популярные вопросы