4.1. Используя тригонометрический круг, нарисуйте углы, равные 150 °, 210 °, 540, -45 °, -135 °, -720 °.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Тригонометрический круг представляет собой круг, разделенный на 360 градусов. Центр круга обозначает начало координат, а радиус представляет собой единичный отрезок.

2. Для нахождения углов, равных данным значениям, мы должны нарисовать соответствующие отрезки на тригонометрическом круге. Для этого нам понадобятся углы в стандартной позиции.

3. Угол 150°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в положительном направлении против часовой стрелки на 150°.
- Записываем значение для этого угла: 150° = 5π/6 радиан.

4. Угол 210°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в положительном направлении против часовой стрелки на 210°.
- Записываем значение для этого угла: 210° = 7π/6 радиан.

5. Угол 540°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в положительном направлении против часовой стрелки на 540°.
- Записываем значение для этого угла: 540° = 3π радиан.

6. Угол -45°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в отрицательном направлении по часовой стрелке на 45°.
- Записываем значение для этого угла: -45° = -π/4 радиан.

7. Угол -135°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в отрицательном направлении по часовой стрелке на 135°.
- Записываем значение для этого угла: -135° = -3π/4 радиан.

8. Угол -720°:
- На тригонометрическом круге начинаем с положительной оси x и двигаемся в отрицательном направлении по часовой стрелке на 720°.
- Записываем значение для этого угла: -720° = -4π радиан.

Таким образом, мы нашли значения углов, равных указанным градусам и записали их в радианах, используя тригонометрический круг. Это позволяет наглядно представить эти углы и легче работать с ними в математических вычислениях.