4.1. 1) 3-ке не 7-ге бөлінетін; 2) 5-ке не 7-ге бөлінетін барлығы неше екі таңбалы натурал сан бар? 4.2. Төраға мен оның орынбасарын 1) 4 үміткер арасынан; 2) 5 үміткер арасынан қанша тәсілмен сайлауға болады?

4.3. Екі қалтаға құны әртүрлі 1) 4 тиынды; 2) 5 тиынды қанша тәсілмен бөліп салуға болады?

4.4. Кезекке 1) 5 адамды; 2) 7 адамды қанша тәсілмен қойып шығуға болады?

4.5. Сыныптағы 30 оқушы арасынан 1) бір; 2) екі; 3) үш сынып кезекшілерін қанша тәсілмен тағайындап шығуға болады?

4.6. «Рельс» сөзіндегі әріптердің барлық алмастырулар санын табыңдар.​

4.1)

3 ке бөлінетін:12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99.

5 ке бөлінетін:

10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95.

4.1. Бізге сұрақтанушы 3-тен 7-шіге бөлінетін натурал санды табу қажет.
Бөлінгені білу үшін, 3-тен 7-ге 1-пен астындағы барлық натурал сандарды тексереміз.
3-тен 7-ге бөлінетін бүкіл натурал сандар, 3-тен бастап 7-ге дейінгі натурал санлардың арасында кез келген натурал санды бөліп түсінетін үміткері қоспау керек.
7-ге бөлінетін сандарды табу үшін 3-тен 7-ге дейінгі барлық сандарды 1-пен үміткері бөлгеміз:
3/1 = 3
4/1 = 4
5/1 = 5
...
...
7/1 = 7
Бұл кезде, 3-тен 7-ге бөлінетін натурал сандардың барлық үміткерлері сандары: 3, 4, 5, 6, 7. Ал сан барысы: 5. Олар: 3, 4, 5, 6, 7 - дейді. Жауап: Натурал сандарды сан барысының сайында бөліну үшін 5 үміткер қажет.

4.2. Бізге сұрақтанушы 4, 5 үміткердері арасынан кетпейтін төраға (өкінбетке; байғамдаспаға) тәсілмен тексеру қажет.
4, 5 үміткердері арасынан кетпейтін төраға сайлауға болады деп есептелуіміз керек.
4-ке бөлінген натурал сандар:
4/1 = 4
4/2 = 2
4/3 = 1 remainder 1
4/4 = 1
4/5 = 0 remainder 4
4/6 = 0 remainder 4
4/7 = 0 remainder 4
...
...
4/100 = 0 remainder 4
...
...
Қанша санды бөлушпен анықталарымызды мынау:

1 бөлгенген: 4
2 бөлгенген: 2
3 бөлгенген: 1қ. 1 (1-ге артық 1-пен бөлгенетініміз үшін қалта болып түседі)
4 бөлгенген: 1
5 бөлгенген: 0қ. 4 (4-ге жету үшін 5-ке қарамастан 4-ті бөлуде қаламыз)
6 бөлгенген: 0қ. 4 (4-ге жету үшін 6-җі бөлуде қаламыз)
7 бөлгенген: 0қ. 4 (4-ге жету үшін 7-ге қарамастан 4-ті бөлуде қаламыз)
...
...
100 бөлгенген: 0қ. 4 (4-ге жету үшін 100-ге қарамастан 4-ті бөлуде қаламыз)
...
...
Төраға мен оның орынбасарын талдау үшін, 4-ке бөлінген натурал сандарды қазақша айтуымызга болады. Еш кесірлік пе алмайтындай сандардың берекесі саны 4 болып табылады. Жауап: Төраға бөлінетін үміткерлердің барлық саны 4 таңбалы.

4.3. Бізге сұрақтанушы қалталардың өкінбетке (байғамдаспаға) номер бөлу үшін 4 тіынды мен 5 тіынды бөлінуінің тәсілін табу қажет.
4 тіынды мен 5 тіынды қалтаны бөлу кезде, қалтаның барлық қалты санын нысана санын ұсыну керек.
Қалтаны тарту үшін, санды нысана санына бөлуіміз керек. 4 тіынды қалтаны бөлу кезде, бүкіл қалталарды 4 тіынға бөлеміз:
4 / 4 = 1
4 тіындымен 1 қалтаны бөлеміз. Бұл қалта санының нысана саны. Бізге 4 тіынға бөлінетін қалта санын таптық.

5 тіынды қалтаны бөлу кезде, бүкіл қалталарды 5 тіынға бөлеміз:
5 / 5 = 1
5 тіындымен 1 қалтаны бөлеміз. Бұл қалта санының нысана саны. Бізге 5 тіынға бөлінетін қалта санын таптық.

Төрегін ашу үшін, қалталардың қалта санында бөлінетін қалталардың санын табу арқылы төрегін орындауға болады. Жауап: 4 тіынды бөлінген қалтаның нысана саны әртүрлі бөлу кезінде 4 тәсілмен бөліп салуға болады. 5 тиынды бөлінген қалтаның нысана саны әртүрлі бөлу кезенде 5 тәсілмен бөліп салуға болады.

4.4. Бізге сұрақтанушы 1) 5 адам, 2) 7 адамды кезекке пайдалана отырып шықу үшін кейбір тактайсыз жол табу керек.
Кезекке көшу үшін кезекті қанша тәсілмен пайдалануға боладымені табу қажет.
1) 5 адамды кезекке пайдалану:
5-ден кейінгі барлық адамдар кезекке, біразымен пайдалану арқылы ауысу қажет.
Мысалы, 5 кісінің тек 1-шісі кезекке пайдаланса, олар немесе 2 группаға бөлінеді немесе 5 адамды аптау-қатты мерзімдерде жасауға болатын болуы мүмкін.
Алайда, екінші вариацияны пайдалансаңыз, олар бір кезеге жазылып, тұрып жатқанда ұйымдастырылған пайдаланбан іс-шараны бастауға болады.
Сондықтан, 5 адамды кезекке қандай пайдалану қажеттігін есептеуге жатамыз.

2) 7 адамды кезекке пайдалану:
7 адамның барлығын кезекке пайдалануы мүмкін емес, сондықтан кезекке қандай пайдалану керектігін анықтау керек.

Кезекке пайдалану тәсілін табу үшін, бүкіл натурал сандарды 1-ден бастап тексереміз.
1-ге бөлінетін сандардың санын табу үшін оларды 1-шісімен бөлеміз:
1/1 = 1
2/1 = 2
3/1 = 3
...
...
Қанша санды бөлушпен анықталарымызды мынау:

1 бөлгенген: 1
2 бөлгенген: 2
3 бөлгенген: 3
4 бөлгенген: 4
5 бөлгенген: 5
6 бөлгенген: 6
7 бөлгенген: 7 (7 адамның барлығына пайдалану)
...
...
100 бөлгенген: 100
...
...

Сондықтан, кезекке пайдалану үшін 1-ден 7-ге дейінгі барлық сандарды қосу үшінемес пайдалану керек. Жауап: Кезекке пайдалану үшін 7 адамның барлығына тәсілмен пайдалануы керек.

4.5. Бізге сұрақтанушы 30 оқушы арасында 1) бір, 2) екі, 3) үш сыныптан кейінгі кезекшілерін тағайындауға болады деп білуіміз керек.
30 оқушы арасында бір кезекші немесе екі кезекшіді тағайындау үшін барлық мүмкін натурал сандарды тексереміз.
1) Бір кезекшіні тағайындау үшін қажетті натурал санды табу қажет.
30 оқушы арасында, бірге бөлінетін натурал санды табу үшін:
1/1 = 1

1 шартпен 1-ке бөлінетін натурал санды табамыз.

2) Екі кезекшіні тағайындау үшін 2-ге бөлінетін натурал санды табу қажет.
30 оқушы арасында, екіге бөлінетін натурал санды таб