3x^{6}+3x^{3}-6> 0 решите неравенство

берем подстановку 3x^2 = t

тогда неравенство примет вид

t^2 + t - 6 >0

приравниваем выражение t^2 + t - 6 к нулю, решаем ур-е, находим t

t = 2, t = -3

теперь по методу интервалов выяснняем, что нам подходят отрезки t > 2 и t < -3

подставляем вместо t икс

3x^2 > 2

3x^2 < -3

преобразуем

x^2 > 2/3

x^2 < -1   //этот отрезок не имеет действительного решения

итак, остается только первый

x^2 > 2/3

x > корень(2/3) // это ответ

Пусть x^3 = a, тогда 3a^2 +3a-6>0  разделим на 3

a^2 +a-2>0

a < -2   a > 1

Возвращаемся к исходной  переменной

x^3 < -2

x< -2

x^3 > 1

x>1

ответ: x< -2, x>1