√3sin2x+cos2x=3 решите и проведите отборку корней на отрезке [ 3пи/2; 3пи]

Воспользуемся методом вс аргумента.
Разделим обе части на 2:
√3/2*sin2x+1/2*cos2x=3/2;
cos(π/6)*sinx2x + sin(π/6)*cos2x=1.5;
В правой части уравнения - формула синуса суммы двух углов:
sin(π/6+2x)=1.5;
 Т.к. 1≥sint≥ -1, ⇒ решений нет.
ответ: нет решений.