3sin в квадрате x-4 sincosx + cos в квадрате x=0

summercik2009oziid6 summercik2009oziid6    1   19.08.2019 02:20    1

Ответы
viktorius1 viktorius1  05.10.2020 03:55
3sin^{2}x-4sinx*cosx+cos^{2}x=0 - разделим обе части на квадрат косинуса, т.к. косинус не равен 0 (если косинус равен 0, то и синус должен быть равен 0 - а это невозможно)

3tg^{2}x-4tgx+1=0
Замена: tgx=t, t∈R
3t^{2}-4t+1=0, D=16-4*3*1=4
t_{1}= \frac{4-2}{6} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
t_{2}= \frac{4+2}{6} =1

Вернемся к замене:
1) tgx= \frac{1}{3}
x=arctg \frac{1}{3} + \pi k, k∈Z
2) tgx=1
x=\frac{ \pi }{4} + \pi k, k∈Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ