3sin(2x)+cos(2x)=2 решить универсальной подстановкой

Question

Алгебра: 3sin(2x)+cos(2x)=2 решить универсальной подстановкой

LSP111 · Answer

3sin2x+cos2x=2

3•2sinxcosx+cos²x-sin²x-2(cos²x+sin²x)=0

-cos²x+6sinxcosx-3sin²x=0

cos²x-6sinxcosx+3sin²x=0 (:cos²x≠0)

3tg²x-6tgx+1=0

tgx=y;3y²-6y+1=0;y=(6±√24)/6=(3±√6)/3

tgx=(3±√6)/3

x=arctg((3±√6)/3)+πn,n∈Z.