№36.8. Докажите, что верно равенство: 1) lim┬(х→2)⁡(2х^2 - 3) = 5; 2) lim┬(х→3)(7 - 2х^2) = - 11; 3) lim┬(х→2)(х^2 - 3х) = - 2.

Добрый день!

Для доказательства равенства предела функции необходимо и достаточно показать, что предел функции по x приближается к определенному числу при x, стремящемся к определенному значению. В нашем случае мы должны показать, что предел функции приближается к указанным значениям, когда x стремится к указанным значениям.

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и докажем равенство указанных пределов:

1) Докажем, что lim┬(х→2)⁡(2х^2 - 3) = 5.

Для этого нужно заметить, что при подстановке x=2 в выражение 2x^2 - 3, получаем 2*2^2 - 3 = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5.

То есть, при x = 2 значение выражения 2x^2 - 3 равно 5.

Из этого следует, что предел функции 2x^2 - 3 при x, стремящемся к 2, равен 5.

2) Докажем, что lim┬(х→3)(7 - 2х^2) = -11.

Аналогично, при подстановке x=3 в выражение 7 - 2х^2, получаем 7 - 2*3^2 = 7 - 2*9 = 7 - 18 = -11.

То есть, при x = 3 значение выражения 7 - 2х^2 равно -11.

Следовательно, предел функции 7 - 2х^2 при x, стремящемся к 3, равен -11.

3) Докажем, что lim┬(х→2)(х^2 - 3х) = -2.

При подстановке x=2 в выражение х^2 - 3х, получаем 2^2 - 3*2 = 4 - 6 = -2.

То есть, при x = 2 значение выражения х^2 - 3х равно -2.

Следовательно, предел функции х^2 - 3х при x, стремящемся к 2, равен -2.

Итак, мы доказали, что для каждой задачи предел функции приближается к указанному значению при указанном значении x, величина которой цепляется к пределу.