359. При каких значениях р уравнение имеет два корня. а) 2x2 – 3х +р – 1 = 0; в) 3х2 – 7х + 2 – 5p = 0;
б) 5х + 4х + 3 – 2p = 0; г) 7х2 + 8х + 3р — 35 =
= 0?
С решением тетради

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос по пунктам.

а) У нас есть уравнение 2x^2 – 3x + р – 1 = 0. Чтобы найти значения р, при которых уравнение имеет два корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас a = 2, b = -3, c = р - 1.

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0). Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (р - 1)
D = 9 - 8(р - 1)
D = 9 - 8р + 8
D = -8р + 17

Теперь нам нужно найти значения р, при которых дискриминант больше нуля. Уравнение D > 0 примет вид -8р + 17 > 0.

-8р + 17 > 0
-8р > -17
р < 17/8

Таким образом, уравнение имеет два корня при значениях р, меньших 17/8.

б) У нас есть уравнение 3x^2 – 7x + 2 – 5p = 0. Опять же, чтобы найти значения р, при которых уравнение имеет два корня, нам нужно использовать дискриминант. По аналогии с предыдущим примером, найдем дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * (2 - 5p)
D = 49 - 24(2 - 5p)
D = 49 - 48 + 120p
D = 120p + 1

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0). Подставим значение D в неравенство:

120p + 1 > 0
120p > -1
p > -1/120

Таким образом, уравнение имеет два корня при значениях р, больших -1/120.

в) У нас есть уравнение 5x + 4x + 3 – 2p = 0. В данном случае уравнение является линейным и не имеет переменной x во второй степени. Такие уравнения всегда имеют один корень, независимо от значения р. Поэтому, уравнение не имеет двух корней при любых значениях р.

г) У нас есть уравнение 7x^2 + 8x + 3р — 35 = 0. Теперь снова воспользуемся дискриминантом:

D = 8^2 - 4 * 7 * (3р - 35)
D = 64 - 84р + 980
D = -84р + 1044

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0). Подставим значение D в неравенство:

-84р + 1044 > 0
-84р > -1044
р < 1044/84

Таким образом, уравнение имеет два корня при значениях р, меньших 1044/84.

Надеюсь, что объяснение было четким и понятным для вас. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!