1. Алгебра
  2. 35 . докажите, что [tex]

35 . докажите, что
\sqrt{5}
не является рациональным числом. ​

2ihnik21231 2ihnik21231    2   22.09.2019 14:26    1

Ответы
nikitabeg nikitabeg  08.10.2020 10:01

Пусть число \sqrt5 рационально. Тогда \exists m, n\in Z \backslash \{0\}, HOD(m,\:n)=1:\:\:\: \sqrt5=\dfrac{m}{n}=\\ 5=\dfrac{m^2}{n^2}=5n^2=m^2=m^2\vdots 5

Т.к. 5 - простое, то m\vdots 5=m=5k, k \in Z \backslash \{0\}, HOD(k,\:n)=1=5n^2=25k^2=n^2=5k^2=n^2\vdots 5=n\vdots 5 - т.е. и n, и m кратны 5, а значит HOD(m,\:n)\neq 1 - противоречие.

А значит предположение неверно, и число \sqrt5 иррационально.

Ч.т.д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
лёля558 лёля558  19.03.2019 09:40
Две трубы работая совместно наполняют бассейн за 4 часа.первая труба в отднльности может наполнить его на 6 часов быстрее,чем вторая.за сколько часов заполняет басеен первая...
hikita07 hikita07  19.03.2019 09:50
Гудвин дал льву и железному дровосеку несколько одинаковых бутылей с водой 1 из них взял 6 бутылей с водой, а другой 8. в 8 бутылях на 4 литра. воды больше. сколько литров воды...
toshamilgis toshamilgis  03.02.2021 17:35
Решите уравнение (3x+2)² - 4x² = 0...
Ametov2007 Ametov2007  03.09.2019 07:10
Найдите значения выражения 14/15*(6/7-0.6) !...
Dianakuharur2 Dianakuharur2  03.09.2019 07:10
Сколько будет -2-5 и -2+5 плз соляно...
Rona1234 Rona1234  03.09.2019 07:10
Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции y= - 7х - 1 и оси ординат....
napolskai24 napolskai24  03.09.2019 07:10
Одне з додатних чисел вп’ятеро більше, ніж друге, а їх різниця дорівнює 48. знайдіть ці числа. вкажіть, яка з наведених систем рівнянь відповідає умові і, якщо більше число...
belikvlad14 belikvlad14  03.09.2019 07:10
Известно, что произведение двух положительных чисел не меньше, чем их сумма. найдите наименьшее возможное значение суммы этих чисел....
Milana220408 Milana220408  03.09.2019 07:10
(4 целых 1/2 +3 целых 1/5) : 113=? ? (0,018+0,982): (8x0,5-0,8)...
OwL505 OwL505  03.09.2019 07:10
Сравните числа x и у, если х-у=х( в квадрате)- 6х + 10...

Популярные вопросы