34.9. Решите уравнение методом введения новой переменной 2) 6(x^2+ 1/x^2)+ 5(x + 1/x)- 38 = 0

Хорошо, давайте решим это уравнение методом введения новой переменной. Для начала, предлагаю ввести новую переменную, например, назовем ее u. Тогда у нас будет уравнение:

6u + 5(x + 1/x) - 38 = 0

Теперь обратим внимание на член x + 1/x. Это выражение можно представить в виде дроби. Для этого умножим все на x:

x(x + 1/x) = x^2 + 1

Теперь подставим полученное выражение обратно в уравнение:

6u + 5(x^2 + 1) - 38 = 0

Раскроем скобки:

6u + 5x^2 + 5 - 38 = 0

Упростим уравнение:

6u + 5x^2 - 33 = 0

Давайте решим это уравнение относительно переменной u. Выделим квадратный трехчлен:

5x^2 + 6u - 33 = 0

Теперь применим квадратное уравнение и решим его.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты при x в уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, коэффициенты при x^2 равны 5, при x это 0, а свободный член это -33. Подставим значения в формулу:

x = (-(0) ± √((0)^2 - 4 * 5 * (-33))) / (2 * 5)

Давайте теперь упростим это выражение:

x = ± √(660) / 10

x = ± √(660) / 10

Теперь у нас есть два значения для x:

x1 = √(660) / 10

x2 = -√(660) / 10

Теперь вернемся к нашей новой переменной u. Подставим значения x в уравнение 6u + 5x^2 - 33 = 0:

6u + 5(√(660) / 10)^2 - 33 = 0

Упростим:

6u + 5(660 / 100) - 33 = 0

6u + 33 - 33 = 0

6u = 0

u = 0

Таким образом, мы получили, что значение новой переменной u равно 0.

Конечный ответ:

x1 = √(660) / 10, x2 = -√(660) / 10, u = 0.