30 ! на координатной плоскости oxy вершина а прямоугольного треугольника авс (угол авс = 90) имеет координаты (-2; 0), вершина в лежит на отрезке [2, 3] оси ox, а вершина с - на параболе y = x ^ 2-4x +1. какие координаты должна иметь вершина с, чтобы площадь треугольника авс была наибольшей?

Для начала, давайте разберемся с данными из условия задачи.

Вершина A имеет координаты (-2; 0), что значит, что она находится на оси OY и её абсцисса равна -2.

Вершина B находится на отрезке [2, 3] оси OX. Значит, что значение её абсциссы лежит в этом интервале, то есть 2 <= xB <= 3.

Вершина C находится на параболе y = x^2 - 4x + 1. Чтобы найти значение абсциссы этой точки, подставим уравнение параболы в формулу площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * h, где AB - основание треугольника (расстояние между точками A и B), h - высота треугольника (расстояние от точки C до прямой AB).

Так как угол AVS = 90 градусов, то прямая AB является гипотенузой прямоугольного треугольника. Для прямоугольных треугольников гипотенуза равна длине основания, умноженной на косинус угла между гипотенузой и основанием. В нашем случае, гипотенуза AB = AV, которой соответствует отрезок [2, -2]. Таким образом, AB = 2 - (-2) = 4.

Теперь остается найти высоту треугольника h. Высота проходит через вершину C и перпендикулярна к прямой AB. То есть, она будет параллельна оси OX и проходить через точку C. Значит, чтобы найти координаты вершины C, нам нужно определить её ординату yC на оси OY.

Подставим координату xC в уравнение параболы y = x^2 - 4x + 1:

yC = xC^2 - 4xC + 1

Теперь, зная значения AB = 4 и AC = y - 0 (так как точка C находится на оси OY), мы можем выразить высоту треугольника h через формулу площади:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * 4 * h = 2h

Теперь мы можем записать площадь треугольника через ординату yC:

Площадь треугольника ABC = 2h = 2 * (4 - yC)

Наша задача - найти такое значение yC, при котором площадь треугольника ABC будет наибольшей. Для этого мы можем использовать метод нахождения экстремума функции - найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

Давайте продифференцируем 2 * (4 - yC):

d(2 * (4 - yC))/dYC = -2

Получили, что производная равна -2. Теперь приравняем её к нулю и найдем значение yC:

-2 = 0

Получили противоречие. Это означает, что функция не имеет экстремума и площадь треугольника будет наибольшей при любом значении yC на параболе y = x^2 - 4x + 1.

Таким образом, чтобы площадь треугольника ABC была наибольшей, координаты вершины C могут быть любыми точками, лежащими на параболе y = x^2 - 4x + 1.