30 ! 9 класс!

докажите, что если x, y, z - натуральные и

то или х или у кратно 3​

Объяснение:

Докажем , что если число не делится на 3 , то его квадрат при

делении на 3 дает остаток 1 :

Пусть а = 3k+1 ⇒ a² = 9k²+6k+1 = 3(3k²+2k) + 1 ⇒ остаток равен 1

Пусть а = 3k+2 ⇒ a² = 9k²+12k+4 = 9k²+12k+3 + 1 = 3(3k²+4k+1) + 1

⇒ остаток равен 1

Пусть x  и y не делятся на 3 ⇒ x² = 3m+1  и y² = 3n+1 ⇒    

 x²+y² =3(m+n) +2 ⇒

z²  при делении на 3 дает остаток 2 , но это невозможно ⇒

предположение было неверным ⇒ x или y кратно 3