1. Алгебра
  2. ∛(3-x) +√(6+x)=3, найти сумму

∛(3-x) +√(6+x)=3, найти сумму корней

Лелечка43 Лелечка43    3   24.06.2019 16:00    0

Ответы
Ванёк20061 Ванёк20061  02.10.2020 10:27
\sqrt[3]{3-x} + \sqrt{6+x} =3
ОДЗ: 6+x \geq 0 \\ x \geq -6
Произведем замену переменных
Пусть \sqrt{6+x} =a,\,\,\ \sqrt[3]{3-x}=b (a>0), получаем
\left \{ {{6+x=a^2} \atop {3-x=b^3}} \right.
a+b=3 - выразим через b
b=3-a
\left \{ {{6+x=a^2} \atop {3-x=(3-a)^3}} \right.
Из уравнения 1 выразим переменную х
\left \{ {{x=a^2-6} \atop {3-x=(3-a)^3}} \right.
Подставим вместо переменной х найденное выражение
3-(a^2-6)=(a-3)^3 \\ 3-a^2+6=(a-3)^3 \\ 9-a^2=(a-3)^3 \\ -(a+3)(a-3)+(a-3)^3=0 \\ (a-3)(-a-3+a^2-6a+9)=0 \\ (a-3)(a^2-7a+6)=0 \\ (a-3)(a-1)(a-6)=0
Откуда а
a_1=1 \\ a_2=3 \\ a_3=6
Найдем b
b_1=3-a_1=3-1=2 \\ b_2=3-a_2=3-3=0 \\ b_3=3-a_3=3-6=-3
Возвращаемся к замене
x_1=1^2-6=-5 \\ x_2=3^2-6=3\\ x_3=6^2-6=30

Сумма корней: -5+3+30=28

ответ: 28.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
alina0000000p alina0000000p  22.06.2019 01:20
Для заданых функций f(x)=x+3x-1 ,g(x)=lgx+3 и h(x)= квадратный корень x +x-1/x2+1 много только составьте f(g) f (h) g(h) g(f) h(f) h(g)...
bomicbomic bomicbomic  22.06.2019 01:20
Найти значения выражения (14 × 10в степени -2)в степени 2 × ( 25× 10 в степени 3)...
nikolau2011mil nikolau2011mil  22.06.2019 01:20
Докажите тождество: sin(45-альфа) / cos(45-альфа)=cos альфа-sin альфа / cos альфа + sin альфа...
bohdanaznetishyna bohdanaznetishyna  22.06.2019 01:20
Подобные члены многочлена: а) 12n^2 + 5m - n^2 - 4m б) - а^2 - b^2 + 2а^2 - b^2 в) 2m^3 + n^2 - 1-n ^ 2 + 2m^3 г) 3x^3 - 2y - 5x^3 - 2 + 2y - 7 ^ - степень...
Brilliana1999 Brilliana1999  22.06.2019 01:20
Разложите на множители x(a-b)+a-b 5x(a+b)-a-b...
ирина1857 ирина1857  18.11.2020 16:03
2⅜x^n+1 y^m+3*4/19x4^4n-2 y^5m-1 где m и n натуральные числа...
gg726690 gg726690  18.11.2020 16:02
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного тре- угольника, в 4 раза больше площади квадрата, построенного на одномиз катетов, и на 1 квадратную единицу больше...
НиколайБлейд НиколайБлейд  06.06.2019 08:10
Книжный магазин начал продажу пяти новых книг по цене 30,50,80,100 и 200 рублей соответственно.за день было продано 2 экземпляра первой книги,1-второй,4-третьей,3-четёртой и...
diana125sirena62rus diana125sirena62rus  06.06.2019 08:10
Представьте в виде произведения : (a+b) в квадрате -(a-b) в квадрате...
yaroslavahl yaroslavahl  06.06.2019 08:10
X(3x-2y)(3x+2y)-x(3x+2y)^2+2xy(5x+2y) при x=0,5 y=-1...

Популярные вопросы