3^x + 4^x = 5^x использовать деление на выражение, содержащее показательную функцию

Разделим обе части уравнения на 4^x:
(3/4)^x+1=(5/4)^x
На всей числовой оси функция в левой части уравнения - убывающая (т.к. 3/4<1), а в правой - возрастающая (т.к. 5/4>1), поэтому графики таких функций могут иметь не более одной точки пересечения. Одна точка пересечения у них есть при х=2, значит, других быть не может. ответ: х=2.