^3√x+4^6√x-5=0 решите уравнивания

ответ: {1}.

Объяснение: введем замену: пусть ^6√x = t >=0. Тогда ^3√x = t²

Имеем уравнение: t² +4t - 5 = 0.

По теореме Виета сумма корней равна -4, произведение - -5. Следовательно, корни - числа -5 и 1. Действительно: -5 × 1 = -5 и -5 + 1 = -4.

Возвращаемся к замене:

1) ^6√x = -5.

Так как корень четной степени всегда >= 0, а -5 < 0, то корней нет.

2) ^6√x = 1.

Корень любой степени из единицы это сама единица, поэтому единственное решение - х = 1.