3.выполните действия: а) 4p-q / 12p^2q + p-5q / 15pq^2; в) m-3n / 8n(m+n) - m+3n / m+3n / 8n(m-n) ; б) x^2-x+1-x^3 / x+1 ; г) 3c+7 / c^2+7c + c-7 / 7c + 49 .

tex]a) x+2-\frac{x^2+4}{x-2}=x+2-\frac{(x^2-4)}{x-2}=x+2-\frac{((x-2)(x+2))}{x-2}=\\=x+2-(x+2)=x+2-x-2=0\\ \\ b) \frac{m-n}{2mn}+\frac2{m-n}=\frac{(m-n)^2+4mn}{2mn(m-n)}=\frac{m^2-2mn+n^2+4mn}{2mn(m-n)}=\frac{m^2+2mn+n^2}{2mn(m-n)}=\\=\frac{(m+n)^2}{2mn(m-n)}\\ \\ v)\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}=\frac{(p+3)(p-

Хорошо, давайте посмотрим на каждое действие по отдельности:

а) Начнем с выражения (4p-q) / (12p^2q + p-5q) - это можно записать в виде дроби.

Давайте приведем числитель к общему знаменателю. Мы видим, что числитель первой дроби содержит "-q", а числитель второй дроби содержит "+p". Чтобы получить общий числитель, нужно привести оба эти числителя к общему знаменателю, добавив от него недостающую переменную:
(4p - q) / (12p^2q + p - 5q) = (4p - q(p)) / (12p^2q + p - 5q)

Теперь приведем знаменатель к общему знаменателю. В знаменателе первой дроби у нас тоже есть переменная "p", а во второй дроби нету этой переменной. Добавим ее в знаменатель для второй дроби:
(4p - q(p)) / (12p^2q + p - 5q) = (4p - q(p)) / (12p^2q + p - 5q(p))

Теперь у нас есть общий числитель и общий знаменатель:
(4p - q(p)) / (12p^2q + p - 5q(p))

Сделаем то же самое с другой дробью: (p - 5q) / (15pq^2).
Добавим переменную "p" в знаменатель:
(p - 5q) / (15pq^2) = (p - 5q) / (15pq^2 + p)

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем:
(4p - q(p)) / (12p^2q + p - 5q(p)) - (p - 5q) / (15pq^2 + p)

Мы можем вычислить это выражение, просто вычитая числители, так как у нас общий знаменатель:
((4p - q(p)) - (p - 5q)) / (12p^2q + p - 5q(p) + 15pq^2 + p)

Раскроем скобки и упростим числитель:
(4p - q(p) - p + 5q) / (12p^2q + p - 5q(p) + 15pq^2 + p)

Теперь у нас есть дробь с простыми числителем и знаменателем:
(3p - q(p) + 5q) / (12p^2q + 2p - 4q(p) + 15pq^2)

Вот и ответ на первую часть задачи.

б) Теперь решим вторую часть задачи:
(m - 3n) / (8n(m+n)) - (m + 3n) / (m + 3n / 8n(m-n))

Начнем с первой дроби. В знаменателе у нас есть произведение "(m+n)", чтобы привести второй знаменатель к общему, добавим эту комбинацию в его знаменатель:
(m - 3n) / (8n(m+n)) - (m + 3n) / (m + 3n / 8n(m-n) * (m+n))

Теперь у нас есть общий знаменатель:
(m - 3n) / (8n(m+n)) - (m + 3n) / (m + 3n(m+n) / 8n(m-n))

Выполним вычисления, вычитая числители:
((m - 3n) * 8n(m-n) - (m + 3n) * (8n(m+n))) / (8n(m+n) * (m + 3n(m+n)))

Раскроем скобки и упростим числитель:
(8nm - 24n^2 - 8mn + 24n^2 - 8nm - 24n^2) / (8n(m+n) * (m + 3n(m+n)))

Теперь у нас есть простая дробь:
(-16n^2) / (8n(m+n) * (m + 3n(m+n)))

Вот и ответ на вторую часть задачи.

в) Перейдем к третьей части задачи:
(x^2 - x + 1 - x^3) / (x + 1)

Заметим, что у нас в числителе есть многочлен третьей степени, но знаменатель является линейным многочленом (степени 1). Чтобы поделить эти многочлены, воспользуемся делением многочленов с остатком:

x^2 - x + 1 - x^3 делится на x + 1 с остатком (-x^3 + x^2 - 2x + 1).

То есть, (x^2 - x + 1 - x^3) / (x + 1) = -x^2 + 2x - 1.

Вот и ответ на третью часть задачи.

г) И последняя часть задачи:
(3c + 7) / (c^2 + 7c) + (c - 7) / (7c + 49)

У обеих дробей знаменатель состоит из двух слагаемых. Приведем оба знаменателя к общему знаменателю, которым будет произведение этих двух слагаемых:
(3c + 7) / (c^2 + 7c) + (c - 7) / (7c + 49) = ((3c + 7)(7c + 49) + (c - 7)(c^2 + 7c)) / (c^2 + 7c)(7c + 49)

Теперь у нас есть общий знаменатель:
((21c^2 + 147c + 49c + 343) + (c^3 - 7c^2 + 7c^2 - 49c)) / (c^2 + 7c)(7c + 49)

Упростим числитель:
(21c^2 + 196c + 343 + c^3 - 49c) / (c^2 + 7c)(7c + 49)

Теперь у нас есть простая дробь:
(c^3 + 21c^2 + 147c + 343) / (c^2 + 7c)(7c + 49)

Вот и ответ на последнюю часть задачи.

Надеюсь, ответы понятны и обоснованы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.