1. Алгебра
  2. 3 sin2 x - 4 sin x cos x + cos2

3 sin2 x - 4 sin x cos x + cos2 x = 0

КотиКомпотик КотиКомпотик    3   22.12.2020 23:34    0

Ответы
alsuu00 alsuu00  21.01.2021 23:35

3\sin^2x - 4\sin x\cos x + \cos^2x = 0

Перед нами тригонометрическое однородное уравнение 2 степени. Разделим обе части уравнения на \cos^2x\neq 0, получаем:

\dfrac{3\sin^2x}{\cos^2x} - \dfrac{4\sin x\cos x}{\cos^2x} + \dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} = 0\\\\\\3tg^2x - \dfrac{4\sin x}{\cos x} + 1 = 0\\\\\\3tg^2x - 4tgx + 1 = 0

Введём замену:  t = tgx.

3t^2 - 4t + 1 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 3\cdot 1 = 16 - 12 = 4\\\\\\t_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4) + 2}{2\cdot 3} = \dfrac{4+2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\\\\\\t_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4)-2}{2\cdot 3} = \dfrac{4-2}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}

Обратная замена:

\left[\begin{gathered}tgx = 1\\\\tg x = \dfrac{1}{3}\\\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ $\left[\begin{gathered}x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k\\\\x = arctg\dfrac{1}{3} + \pi k\\\end{gathered}\ \ \ \ ,\ k\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Дима4классы Дима4классы  13.01.2021 10:39
Найдите область определения функции: 2х у=. ———- 3х - 6...
Lonikqq Lonikqq  13.01.2021 10:42
Знайдіть найменше значення виразу х2 + 8х + 16. При яких значеннях х вираз набуває найменшого значення?...
FOXyashka2005 FOXyashka2005  22.03.2021 16:10
X(x-10) =24Решение квадратных неравенств​...
AnnLondonFencing AnnLondonFencing  22.03.2021 16:10
Винесіть множник з-під знака кореня: 1) √90; 2) √(45a²,) a ≥ 0​...
funtic20 funtic20  22.03.2021 16:10
Хелп, хелп, хелп 20 символов...
Rawree258 Rawree258  26.01.2021 11:59
Дыбыстың шағылуы мен жарықтың шағылуының ұқсастығы бар ма? Айырмашылығы неде?Дыбыстың шағылуынан тауда қандай құбылыс болады?​...
kasym2 kasym2  26.01.2021 11:59
. Значение какого из выражений является рациональным числом? Варианты ответов: а)(2 + √5 )( √5 -2) б) √8 + √2 в) (√3 - 1)...
Софияcatwar Софияcatwar  08.12.2021 19:30
Решите уравнение x(x+3,4)(1,4-x)=0. Если уравнение имеет более одного корня, запишите в ответ его меньший корень....
Zhannochka3110 Zhannochka3110  01.04.2020 19:33
Основное тригонометрическое тождество...
akyjla551 akyjla551  01.04.2020 19:33
Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+12, a1=9. Найди восьмой член данной прогрессии....

Популярные вопросы