1. Алгебра
  2. 3 примера по тригонометрии

3 примера по тригонометрии


3 примера по тригонометрии

helenawoy helenawoy    1   13.09.2021 07:53    0

Ответы
Selik1234 Selik1234  26.11.2021 09:02

{\rm tg}\, a+{\rm tg}\, b=\dfrac{\sin a}{\cos a}+\dfrac{\sin b}{\cos b}=\dfrac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\cos a\cos b}=\dfrac{\sin(a+b)}{\frac{1}{2}(\cos(a-b)+\cos(a+b))}\Rightarrow

{\rm tg}\, (\frac{7\pi}{4}+\frac{1}{2}\arccos\frac{2}{7})+{\rm tg}\, (\frac{7\pi}{4}-\frac{1}{2}\arccos\frac{2}{7})=\dfrac{2\sin\frac{7\pi}{2}}{\cos\arccos\frac{2}{7}+\cos\frac{7\pi}{2}}=\dfrac{-2}{2/7}=-7.

ответ: -49

\arcsin \frac{11}{14}=a\in (0;\frac{\pi}{2});\ \arcsin\frac{13}{14}=b\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow a+b\in (0;\pi)\Rightarrow

a+b=\arccos \cos(a+b)=\arccos(\cos a\cos b -\sin a\sin b)=

=\arccos\left(\sqrt{1-(\frac{11}{14})^2} \sqrt{1-(\frac{13}{14})^2}-\frac{11\cdot 13}{14\cdot 14}\right)=\arccos\frac{45-143}{14\cdot 14}=\arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}.

ответ: 2

x\in (0;1]⇒\frac{x-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}\in[-1;1]. Рассмотрим a\in [0;\frac{\pi}{2}]  (a=\arcsin x) такой, что

\sin a =x\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow \frac{x-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}= \sin a\cos \frac{\pi}{4}-\cos a\sin \frac{\pi}{4}=\sin(a-\frac{\pi}{4}).

Поскольку a-\frac{\pi}{4}\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\Rightarrow \arcsin (\sin(a-\frac{\pi}{4}))=a-\frac{\pi}{4}=\arcsin x-\frac{\pi}{4}.

ответ: \frac{1}{4}.

Замечание. Мы использовали формулы

\sin(\arcsin x)=x;\ \cos(\arccos x)=x;\ \cos(\arcsin x)=\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2};

\arcsin(\sin a)=a, если a\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}];\arccos(\cos a)=a, если a\in [0;\pi].

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dasha1949 dasha1949  05.07.2019 08:20
Представьте в виде десятичной дроби число 3 2/5 ,41/30...
VladSuperMozg VladSuperMozg  05.07.2019 08:20
Решите систему уравнений: х+у=12 х-у=2...
Repulse1 Repulse1  05.07.2019 08:20
Водной коробке 6xкг печенья, в другой 2x кг печенья. в первой коробке на 12 кг печенья больше, чем во второй. сколько печенья в каждой коробке? дайте, решение, а не умничайте....
omtanya omtanya  05.07.2019 08:20
5/6*0.04-5/6*1.04 как решить выражение...
olyasmirnova3 olyasmirnova3  05.07.2019 08:20
А) решить 6sinx^2+5sin( - x) -2=0 б) найти все корни на отрезке [-5; -]...
bluegirl bluegirl  05.07.2019 08:20
Найдите наибольший общий делитель чисел: 198 ; 126 ; 36 ; 144;...
farangizuk farangizuk  05.07.2019 08:20
Уолега и у коли 112 солдатиков, причем у олега в 6 раз больше солдатиков, чем у коли. сколько солдатиков у каждого мальчика?...
3344227p06s57 3344227p06s57  29.04.2020 10:18
14 м в 9 степени умножить на N во второй степени разделить на 7 м в 3 степени...
мария2382 мария2382  29.04.2020 10:18
РЕБЗЯ КТО ШАРИТ Вынеси за скобки общий множитель cz−cm. ответ: (). 2 Вынеси общий множитель за скобки: 0,1x4y3+x3y6. ответ: xy(xy). 3 Вынеси общий множитель за скобки: 4tu+1,6tv+5,6tp....
gggggerrrr gggggerrrr  29.04.2020 10:18
SOS Знайдіть медіану і середнє значення вибірки 10,16,11,12,14,14,13,15,15,12,14,10...

Популярные вопросы