3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 45; -15; 5; … .​

Мне тоже надо пни когда даст

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

В данном случае нам известны первый член ряда (a = 45) и знаменатель прогрессии (r = -15/45 = -1/3).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить задачу:

Sn = 45 * (1 - (-1/3)^8) / (1 - (-1/3)).

Для начала, найдем (-1/3)^8. Для этого возводим -1/3 в восьмую степень:

(-1/3)^8 = (-1/3) * (-1/3) * (-1/3) * (-1/3) * (-1/3) * (-1/3) * (-1/3) * (-1/3).
Это равно 1/6561.

Теперь подставим найденное значение в формулу:

Sn = 45 * (1 - 1/6561) / (1 + 1/3).

Далее вычисляем 1 - 1/6561 = 6560/6561.
Получаем:

Sn = 45 * (6560/6561) / (4/3).

Для удобства дальнейшего расчета приведем 45 к общему знаменателю 6561.

Sn = (45 * 6560) / 6561 / (4/3).
Это равно:

Sn = (45 * 6560 * 3) / (6561 * 4) = 590400 / 26244.

В NOB дробь 590400/26244 можно сократить на 36. Поделим числитель и знаменатель на 36:

Sn = 590400 / 26244 = (590400 / 36) / (26244 / 36) = 16400 / 729.

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 16400/729.

Ответ: Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 16400/729 или около 22.5.