3; 6; 11; 18 ... укажите формулу последовательности чисел: А) yn =n²-2
B) yn = n² + 2
C) yn = n² - 3
D) yn = n² + 3
E) yn = n³- 1​

Добрый день! Давайте разберем данный вопрос поэтапно.

Первое, что стоит заметить, это то, что дана последовательность чисел: 3, 6, 11, 18...

Если мы хотим найти формулу этой последовательности, то нам нужно исследовать разницы между соседними членами последовательности.

Давайте посмотрим на разности:
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5
18 - 11 = 7

Можно заметить, что разности возрастают на 2 с каждым следующим членом последовательности. Теперь, когда мы знаем эту информацию, мы можем составить формулу для последовательности.

Есть несколько способов найти формулу, но здесь мы воспользуемся методом вычисления разностей разностей.

Смотрите, разности:
3, 5, 7...

Разности разностей:
2, 2...

Вышеуказанный способ говорит нам, что разности возрастают на 2 с каждым следующим членом. Однако, нам нужно получить саму формулу, которая гарантирует правильное значение для каждого n-го члена последовательности.

Применим метод разностей разностей еще раз:

2, 2...

Видим, что разности разностей по-прежнему равны 2, что говорит нам о том, что разности не изменяются.

Зная это, мы можем вывести формулу для последовательности, заметив то, что члены последовательности представляют собой квадраты последовательных натуральных чисел с некоторым коэффициентом.

Теперь, когда у нас есть все данные, давайте вернемся к вариантам ответов и найдем подходящую формулу.

A) yn = n²-2
B) yn = n² + 2
C) yn = n² - 3
D) yn = n² + 3
E) yn = n³- 1

Подставим значения n от 1 до 4 (так как у нас есть только 4 числа в последовательности):
A) y1 = 1² - 2 = 1 - 2 = -1
B) y1 = 1² + 2 = 1 + 2 = 3
C) y1 = 1² - 3 = 1 - 3 = -2
D) y1 = 1² + 3 = 1 + 3 = 4
E) y1 = 1³ - 1 = 1 - 1 = 0

Как видите, ни один из вариантов ответов не дает нам правильные значения для данной последовательности.

Исходя из нашего исследования, правильным ответом будет формула:

yn = n² + 2

Так как она удовлетворяет всем условиям данной последовательности.

Надеюсь, мой ответ был понятен вам! Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь.