3.55. найдите наименьшее (наибольшее) значение квадратичной функции:
а) у = 3(х+1)²-7;
б) у = -x² - 6x – 2;
в) у = (x-1)(х+3);
г) у = -2х²+ 10.​

ifddhhx ifddhhx    1   11.02.2020 11:28    15

Ответы
Alina666999C Alina666999C  28.01.2024 13:00
Давайте решим каждую задачу по порядку:

а) у = 3(х+1)² - 7

Для квадратичной функции вида у = a(x - h)² + k, наименьшее значение будет равно k, а наибольшее значение будет убывающей функцией на бесконечности. В данном уравнении у нас уже дано выражение в форме (х + 1)², что означает, что вершина параболы будет находиться в точке х = -1.

Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:

у = 3(х+1)² - 7
у = 3((-1)+1)² - 7
у = 3(0)² - 7
у = 0 - 7
у = -7

Таким образом, наименьшее значение данной квадратичной функции равно -7.

б) у = -x² - 6x – 2

Данная функция также представляет собой квадратичную функцию вида у = a(x - h)² + k, где у нас отсутствуют уже раскрытые скобки, но можно привести уравнение к этому виду.

Начнем с приведения уравнения к стандартному виду:

у = -x² - 6x – 2
у = - (x² + 6x) – 2
у = - (x² + 6x + 9) – 2 + 9
у = - (x + 3)² + 7

Видим, что функция имеет вид у = a(x - h)² + k, то есть ее вершина будет в точке х = -3.

Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:

у = - (х + 3)² + 7
у = - (0 + 3)² + 7
у = - (3)² + 7
у = - 9 + 7
у = -2

Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно -2.

в) у = (х-1)(х+3)

Для данной функции нам необходимо раскрыть скобки и привести ее к стандартному виду у = ax² + bx + c.

у = (х-1)(х+3)
у = х² + 3х - х - 3
у = х² + 2х - 3

Так как данная функция является параболой вида у = ax² + bx + c, наименьшее (наибольшее) значение может быть найдено в вершине параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы х = -b/2a.

Коэффициент а равен 1, коэффициент b равен 2, и коэффициент c равен -3. Подставим их в формулу:

х = -b/2a
х = -2/2*1
х = -2/2
х = -1

Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:

у = -1² + 2*(-1) - 3
у = 1 - 2 - 3
у = -4

Таким образом, наименьшее (наибольшее) значение данной квадратичной функции равно -4.

г) у = -2х² + 10

В данной функции у нас уже представлено уравнение в стандартном виде у = ax² + bx + c.

Так как коэффициент а отрицательный, парабола будет направлена вниз, и наибольшее значение будет в вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой х = -b/2a.

Коэффициент а равен -2, а коэффициент b равен 0, так как здесь у нас отсутствует линейный член. Подставим данные значения в формулу:

х = -b/2a
х = -0/2*(-2)
х = 0

Теперь, чтобы найти значения функции, подставим этот х в уравнение:

у = -2*0² + 10
у = 0 + 10
у = 10

Таким образом, наибольшее значение данной квадратичной функции равно 10.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра