3×2 см2 тіктөртбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 1,3 см радиус шеңбері жазылған. Тіктөртбұрышқа кездейсоқ қойылған нүкте шеңбердің ішінде болмауы ықтималдығы қандай? Жауапты мыңға дейін жуықтаңыз​

Шахсиалықтан мен ықтималдылық туралы ақпаратым менен, мүмкіндігіміз:

Радиусы 1,3 см болатын тіктөртбұрышқа 3×2 см² шеңбері жазылған. Тіктөртбұрышқа кездейсоқ қойылған нүкте шеңбердің ішіне сыйымды болмаса да болады. Олардың үлкендіктері айнымалы аудандарына қатысты алып алынған периметрлерінен анықталатын болады.

Тіктөртбұрыштың радиусы 1,3 см болатын себебі, диаметрі 2 × 1,3 = 2,6 см. Есептеу жасау үшін круг айнымалынан эске минуш етеміз, радиус ала отырып қойамыз:

2,6 ÷ 2 = 1,3 см.

Круг айнымалындағы ауданымен есептейміз:

Өлшемді үшін Пай (π)-ні қолданамыз. Жалпы пайлы нисбеті 3,14 түрде анықталған. Осылайша, санап аламыз:

S = π × r²,

20 см² = π × r²,

р² = 20 ÷ 3,14 = 6,37,

р ≈ √6,37,

р ≈ 2,52 см.

Радиус 2,52 см болатын шеңбер кругтің беттік шеңбері болады.

Ал қазіргі сұрақты көргенше, 2,52 см-ден кіші шеңбері бар круг шеңбердің ішінде болмауы ықтималдығын табысқа аламыз.

Біздің шекарашылық көзіміз бойынша, егер келесі условияны ұсынса, кездейсоқ нүкте кругтық шеңбердің ішінде болмауы ықтималдығы мүмкін болар еді:

1. Шеңбер нүктесі кругтық шеңберге бұралған жақта болар еді.
2. Шеңбер нүктесі кругтық шеңберді алдышару жақта болар еді.
3. Шеңбер нүктесі кругтық шеңбер мен тез өзара қатын болар еді.

Егер шеңбер нүктесі кругтық шеңбер пен тез өзара қатын болмаса, дәлелдендіреміздер, ол кругтық шеңбердің ішінде болады.

Сондықтан, шеңбер нүктесі кругтық шеңбер мен тез өзара қатын болмаса, оның ішінде болмауы ықтималдығы мүмкін.

Алайда, 2,52 см-ден кіші шеңберді табысқа алып, көрген шекарашылық көзіміз мен жалпы манауымыз бойынша, шеңбер нүктесі ашықтық сияқты классының шексіз болуына қатысатындықтан, оны кругтық шеңбер өзара бұрысада жазу мүмкіндігіне ие екеніміз. Сондықтан, шеңбер нүктесі кругтық шеңбер маңызды пайдасыз болдыр болады.

Жауап: Тіктөртбұрышқа қойылған кездейсоқ нүкте кругтық шеңбердің ішінде болмауы әлемнің барлығынан модалы мүмкіндікті білмейміз.