3.10, Найдите по стороне аи углу а, противолежащему этой стороне, радиус окружности, описанной около данного треугольника, если: 1) а=5 м, а=30°; 2) а=3корня из2 см, а=45°; 3) а=0,6 дм, а=150°; 4) a=21 см, а=60°.

Для решения данной задачи, нужно использовать основное свойство радиуса окружности, описанной около треугольника.

Основное свойство гласит: радиус окружности, описанной около треугольника, равен произведению стороны треугольника и синуса противолежащего угла, разделенного на удвоенную величину синуса этого угла.

Теперь решим задачу.

1) а=5 м, а=30°

Для начала, найдем синус угла 30°. Согласно таблице значений тригонометрических функций, sin 30° = 0.5.

Теперь применим формулу: R = a * sin(a) / (2 * sin(a))

Подставляем значения: R = 5 * 0.5 / (2 * 0.5) = 5 / 2 = 2.5 м

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 2.5 м.

2) а=3корня из 2 см, а=45°

Так как в задаче дана сторона треугольника в сантиметрах, а радиус окружности обычно выражается в сантиметрах, ответ будет выражен в сантиметрах.

Сначала найдем синус угла 45°. Также согласно таблице, sin 45° = 0.7071.

Применяем формулу: R = a * sin(a) / (2 * sin(a))

Подставляем значения: R = (3√2) * 0.7071 / (2 * 0.7071) ≈ 1.06 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого треугольника, примерно равен 1.06 см.

3) а=0,6 дм, а=150°

Понимаем, что 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см). Поэтому переведем сторону треугольника в сантиметры.

а = 0,6 дм * 10 см/дм = 6 см

Также найдем синус угла 150°. sin 150° = -0.866 (так как синус 150° отрицательный)

Применяем формулу: R = a * sin(a) / (2 * sin(a))

Подставляем значения: R = 6 * (-0.866) / (2 * (-0.866)) ≈ 5.2 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого треугольника, примерно равен 5.2 см.

4) a=21 см, a=60°

Применим формулу: R = a * sin(a) / (2 * sin(a))

Подставляем значения: R = 21 * sin(60°) / (2 * sin(60°))

Согласно таблице, sin 60° = √3/2.

R = 21 * (√3/2) / (2 * (√3/2)) = 10.5 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10.5 см.

Все ответы найдены, используя основное свойство радиуса окружности, описанной около треугольника.