2x^2-y^2=34 2x^2+y^2=66 система

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Первым шагом будет выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений. Давайте выберем уравнение 2x^2+y^2=66 и выразим из него y^2 через x^2:

y^2 = 66 - 2x^2

Теперь можем заменить y^2 в первом уравнении:

2x^2 - (66 - 2x^2) = 34

Раскроем скобки:

2x^2 - 66 + 2x^2 = 34

Скомбинируем подобные члены:

4x^2 - 66 = 34

Добавим 66 к обеим сторонам:

4x^2 = 34 + 66

4x^2 = 100

Разделим обе стороны на 4:

x^2 = 100/4

x^2 = 25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = +/- √25

x = +/- 5

Итак, мы получили два значения для x: x = 5 и x = -5.

Теперь подставим эти значения в любое из исходных уравнений, например, в первое:

2(5)^2 - y^2 = 34
2(25) - y^2 = 34
50 - y^2 = 34

Выразим y^2:

y^2 = 50 - 34
y^2 = 16

Как и для x, возьмем квадратный корень обеих сторон:

y = +/- √16

y = +/- 4

Таким образом, получаем две пары значений для x и y: (x, y) = (5, 4), (-5, 4), (5, -4), и (-5, -4).