2x^2-7x+3 выделить квадрат двухчлена. найти наименьшее значение выражения.

goddessshi goddessshi    2   21.09.2019 21:20    0

Ответы
maхimus maхimus  08.10.2020 08:01
Решение:
2 x^{2} - 7x + 3 = 2* (x^{2} - \frac{7}{2} *x + \frac{3}{2} ) =
2* ( x^{2} - 2*x* \frac{7}{4} + ( \frac{7}{4} )^{2} - ( \frac{7}{4} )^{2} + \frac{3}{2} ) = 2* ( (x - \frac{7}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{3}{2} ) =2*( (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{24}{16} ) =2 * ( (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - \frac{25}{16} ) = 2 (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - 2* \frac{25}{16} =2 *(x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{25}{8} = 2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}
Выражение 2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} \geq 0 при любых значениях х, достигает своего наименьшего значения, равного 0, при x = 1 \frac{3}{4}, вычитаемое не меняется с изменением х, тогда наименьшее значение разности будет равно 0 - 3 \frac{1}{8} = -3 \frac{1}{8}
ответ:2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}, наименьшее значение выражения равно-3 \frac{1}{8}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра