1. Алгебра
  2. 2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое

2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение

okru24057p00ymy okru24057p00ymy    3   11.07.2019 16:06    0

Ответы
Annkot22 Annkot22  31.07.2020 11:53

2sin x + cos x = 2

Один из

2\cdot2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})

Раскроем скобки, упростим, перенесем в одну часть относительно знака "=":

3\sin^2\frac{x}{2}-4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=0

Делим обе части на \cos^2\frac{x}{2}\neq 0

3tg^2\frac{x}{2}-4tg\frac{x}{2}+1=0\\ tg\frac{x}{2}=y\\ 3y^2-4y+1=0\\ y_1=1,\ y_2=\frac{1}{3}\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{2}=1\\ tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi k,\ k\in Z \\ \frac{x}{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ k\in Z \\ x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right

ответ: \frac{\pi }{2}+2\pi k,\ 2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ k,n\in Z.


2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ilyauhdhbtxskr Ilyauhdhbtxskr  25.06.2019 23:20
Месячное пособие пенсионера 450 сум.сколько будет получать пенсионер,если его пособие увеличится на 20%...
Loliss Loliss  25.06.2019 23:20
Докажите, что значение выражения у^3-(5+у)(25-5у+у^2) не зависит от значения у....
Мику35 Мику35  25.06.2019 23:20
Вычислите координаты точек пересечения функций x+y=-6 x-2y=9...
лучшая40 лучшая40  25.06.2019 23:20
Решите то что сможете.любому ответу буду . 1.разложите следующие выражения на множители: а) 4y^3+8y^2 б) 2a^2-4 в) 3z^2+5z+8-4z 2.решите уравнение: 4y^3-2y^2+2y+8=0 3.сократите...
ViktorNi ViktorNi  25.06.2019 23:20
Сумма какого из следующих чисел с числом 2 корень из 5 рациональна? 1) (корень из 5 - 1)*(корень из 5 + 1) 2)( корень из 5 - 1) в квадрате 3) (корень из 5 - 2) в квадрате...
Owslalien Owslalien  25.06.2019 23:20
Найти производную функции y=10^10(действия полностью)...
uma12 uma12  25.06.2019 23:30
3/7, 3/11 и 3/9 какая дробь отличается от двух других?...
Igor681 Igor681  25.06.2019 23:30
Найдите: 1) 4sin a - 6cos a= если tg a=1 2) -20 корней из 3 * tg (-210)= 3) 5sin a= если cos a= 2 корня из 6 / 5 и a (3pi/2; 2pi) 4) 4sin (a-2pi) + 7cos ( -pi/2 + a)=...
lizaveta19961 lizaveta19961  25.06.2019 23:30
Стипендия студента состовляет 400 сумов в месяц.какую степендию он будет получать,если степендия увеличится на 25%...
dimysisdimysis dimysisdimysis  25.06.2019 23:30
2ײ-13×-7=0 решить уравнение с решением...

Популярные вопросы