2cosa+1 преобразовать в произведение

Для того чтобы преобразовать выражение 2cosa+1 в произведение, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для функции косинус.

Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом: cos2θ = 2cos^2θ-1.

У нас есть выражение 2cosa+1, и мы хотим преобразовать его в произведение.

Мы замечаем, что 2cosa очень похоже на двойное угловое выражение cos2θ.

Теперь давайте проведем преобразование:

2cosa + 1 = 2cos^2(a/2) - 2sin^2(a/2) + 2sin^2(a/2) - 1

= 2cos^2(a/2) + (2sin^2(a/2) - 1)

Мы знаем, что cos^2(a/2) + sin^2(a/2) равно 1 (это следует из тригонометрического тождества cos^2θ + sin^2θ = 1).

Таким образом, мы можем заменить 2sin^2(a/2) - 1 на 1 - cos^2(a/2):

2cosa + 1 = 2cos^2(a/2) + (2sin^2(a/2) - 1)
= 2cos^2(a/2) + (1 - cos^2(a/2))
= 2cos^2(a/2) + 1 - cos^2(a/2)

Теперь мы можем объединить слагаемые с cos^2(a/2):

2cos^2(a/2) + 1 - cos^2(a/2) = cos^2(a/2) + 1

Таким образом, мы преобразовали исходное выражение 2cosa+1 в произведение cos^2(a/2) + 1.

Обоснование этого решения состоит в использовании формулы двойного угла для косинуса и тригонометрического тождества для соразмерных углов.

Этот ответ понятен школьнику, так как мы шаг за шагом преобразовали исходное выражение, объяснили, как мы использовали формулу двойного угла для косинуса и тригонометрическое тождество, и дали обоснование нашего решения.