1. Алгебра
  2. 2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

ПойдемПокажу ПойдемПокажу    1   03.09.2019 19:30    16

Ответы
IlachinaViktori IlachinaViktori  06.10.2020 15:30
2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren

Обратная замена:

cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arsenfedorko arsenfedorko  07.04.2021 17:07
Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S=2t^2+7t-1 найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения....
Fromsay Fromsay  07.04.2021 17:07
Знайти суму та добуток коренів рівняння 8x²+9x+1=0​...
Lsjsjajj Lsjsjajj  07.04.2021 17:06
решить номера 4 и 5.Желательно с объяснением и решением ​...
tyrko24111995 tyrko24111995  07.04.2021 17:05
решить чтоб подробно было​...
Ali8b Ali8b  07.04.2021 17:03
Здравствуйте решить подробно​...
sofi200703 sofi200703  07.04.2021 17:03
вычислить приближенное значение приращения функции....
margo7108 margo7108  07.04.2021 17:03
Исследовать функцию y=x^3-6x^2+16 на монотонность и экстремум. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба....
Ирина8891 Ирина8891  08.03.2019 11:50
Запишите два числа : простых и больших 30...
BuBuBuuBu BuBuBuuBu  08.03.2019 11:50
Решить: у4 - х2= (по формуле разности квадратов) у6 - 9 х10-25 9-б4...
zed1111122 zed1111122  08.03.2019 11:50
100 10 1 0,1 0,001 0,01 представить в виде степени с основанием 10...

Популярные вопросы