2cos^2x+3cosx+1>0 ришите неравенству​

эта задача не имеет решения

Добрый день! Решим данное неравенство пошагово, чтобы легче было его понять.

Неравенство имеет следующий вид: 2cos^2x + 3cosx + 1 > 0.

1. Сначала заметим, что данное неравенство - квадратное. Чтобы решить его, введем новую переменную cosx.
Обозначим cosx = t. Тогда получим квадратное уравнение: 2t^2 + 3t + 1 > 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого сначала найдем его корни.
Решим уравнение 2t^2 + 3t + 1 = 0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
У нас есть a = 2, b = 3 и c = 1.
Вычисляем: D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

3. Определяем, какие корни имеет квадратное уравнение по значению дискриминанта.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

У нас D = 1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.

4. Найдем значения корней квадратного уравнения.
Используем формулу для нахождения корней: t = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения: t = (-3 ± √1) / (2 * 2).
t1 = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2.
t2 = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1.

5. Изучим знаки решений ветвей квадратного уравнения.
Для этого рассмотрим три интервала на оси t: (-∞, -1), (-1, -1/2) и (-1/2, +∞).
Выберем по проверочной точке в каждом интервале и подставим в исходное неравенство.

6. Подставляем t = -2 в неравенство: 2(-2)^2 + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0.
Поэтому интервал (-∞, -1) входит в решение неравенства.

7. Подставляем t = -1/2 в неравенство: 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = 1/2 - 3/2 + 2/2 = 0.
Получили равенство, но неравенство было строгим, поэтому интервал (-1, -1/2) не входит в решение неравенства.

8. Подставляем t = 0 в неравенство: 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1 > 0.
Видим, что интервал (-1/2, +∞) входит в решение неравенства.

9. Таким образом, решением исходного неравенства 2cos^2x + 3cosx + 1 > 0 является объединение интервалов (-∞, -1) и (-1/2, +∞).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять, как решать данное неравенство. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!