298. Решите показательное неравенство с дополнительной переменной

e)

Объяснение:

1 Запишем

2 Преобразуем первый показатель степени как

3 Запишем первую степень как произведение степеней по формуле , учитывая что

4 Cделаем замену. пусть

5 Посчитаем

10 Сделаем обратную замену

11 Запишем 1 как (любое число кроме 0 в 0 степени это 1)

12 От неравенства степеней можно перейти к неравенству показателей, при этом знак не поменяется, так как монотонно возрастающая функция, основание (3) больше 0

13 Решаем неравенство

14 Запишем ответ в виде интервала

(3^(-2x))*(27+3)>10; (3^(-2x))*30>10; (3^(-2x))*3>1;  (3^(-2x+1))>1;

Введем дополнительную переменную у=(3^(-2x+1));  у>1; Вернемся к старой переменной.  (3^(-2x+1))>3^0

(-2x+1)>0; -2х>-1; х<0.5

ответ х<0.5

Объяснение:

...

b)

3

x

+3

x+2

<270

3

x

+3

2

∗3

x

<270

3

x

+9∗3

x

<270

10∗3

x

<270 ∣:10

3

x

<27

3

x

<3

3

x<3.

ответ: x∈(-∞;3).

h)

\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\

4∗4

x

−2≥7∗2

x

4∗(2

2

)

x

−7∗2

x

−2≥0

4∗2

2x

−7∗2

x

−2≥0

Пусть 2ˣ=t ⇒

\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\

4t

2

−7t−2≥0

4t

2

−8t+t−2≥0

4t∗(t−2)+(t−2)≥0

(t−2)∗(4t+1)≥0

(2

x

−2)∗(4∗2

x

+1)≥0

4∗2

x

+1>0 ⇒

2

x

−2≥0

2

x

≥2

2

x

≥2

1

x≥1.

ответ: x∈[1;+∞).

Надеюсь всё хорошо видно)

Объяснение:

ответ: