27.3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций: у=2/х;у=4/х;у=-2/х;у=-2/х;у=-4/х;у=0,5/х.

Для построения графиков данных функций на одной координатной плоскости, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Создание таблицы значений

Для каждой функции потребуется создать таблицу значений, в которой мы будем выбирать несколько значений для переменной x и вычислять соответствующие значения для y. Отметим, что в данном случае можно выбирать только ненулевые значения для x, так как при x = 0 значения функций неопределены.

Выберем несколько положительных и отрицательных значений для x:

x | y = 2/x | y = 4/x | y = -2/x | y = -4/x | y = 0.5/x
---------------------------------------------------
1 | 2 | 4 | -2 | -4 | 0.5
2 | 1 | 2 | -1 | -2 | 0.25
3 | 0.67 | 1.33 | -0.67 | -1.33 | 0.17
-1 | -2 | -4 | 2 | 4 | -0.5
-2 | -1 | -2 | 1 | 2 | -0.25
-3 | -0.67 | -1.33 | 0.67 | 1.33 | -0.17

Шаг 2: Построение графиков

Теперь, когда у нас есть таблица значений, мы можем начать строить графики функций. Для этого используем полученные значения из таблицы.

На координатной плоскости по оси x размещаем числа, взятые из нашей таблицы. Затем проводим горизонтальные и вертикальные линии через эти значения.

Для конкретной функции, например, y = 2/x, возьмем значение x = 1 из таблицы и отложим его на оси x. Затем перемещаемся вверх по оси y и отмечаем значение y = 2 для этого значения x. Делаем это для всех значений из таблицы.

После этого соединяем все отмеченные точки для каждой функции, используя гладкие и непрерывные линии.

Шаг 3: Итоговый результат

После построения всех графиков, мы получим следующее изображение на координатной плоскости:

- График y = 2/x будет представлен гиперболой, проходящей через значения (1, 2), (2, 1), (-1, -2), (-2, -1) и так далее.

- График y = 4/x также будет гиперболой, но пройдет ближе к началу координат, и будет проходить через точки (1, 4), (2, 2), (-1, -4), (-2, -2) и так далее.

- График y = -2/x будет идентичен графику y = 2/x, но отражен по оси x.

- График y = -4/x также будет идентичен графику y = 4/x, но отражен по оси x.

- График y = 0.5/x будет также гиперболой, но проходящей ближе к 0 на оси y, и будет иметь значения (1, 0.5), (2, 0.25), (-1, -0.5), (-2, -0.25) и так далее.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять, как построить графики данных функций. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.