26.15. Решите в целых числах уравнения x2-3xy+3y-x=10

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения x и y в целых числах, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте решим его пошагово:

1. Начнем с выражения x^2 - 3xy + 3y - x - 10 = 0.

2. Мы видим, что это квадратное уравнение в отношении x, поэтому мы будем решать его по методу квадратного трехчлена.

3. Приведем уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0.
Перенесем все члены в левую сторону уравнения:
x^2 - 3xy + 3y - x - 10 = 0
x^2 - (3y + 1)x + 3y - 10 = 0

4. Теперь мы можем приступить к нахождению значений x при помощи используя формулу решения квадратных уравнений:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -(3y + 1), c = 3y - 10.

5. Подставим значения a, b и c в формулу:
x = (3y + 1 ± √((3y + 1)^2 - 4(1)(3y - 10))) / (2(1))
x = (3y + 1 ± √(9y^2 + 6y + 1 - 12y + 40)) / 2
x = (3y + 1 ± √(9y^2 - 6y + 41)) / 2

6. Теперь мы имеем две формулы, которые позволяют найти значения x в зависимости от y:
a) x = (3y + 1 + √(9y^2 - 6y + 41)) / 2
b) x = (3y + 1 - √(9y^2 - 6y + 41)) / 2

7. Найдем решения путем подстановки различных целых значений для y и вычисления соответствующих значений x.

Например, если y = 0:
a) x = (3(0) + 1 + √(9(0)^2 - 6(0) + 41)) / 2
x = (1 + √(0 + 41)) / 2
x = (1 + √41) / 2 - это рациональное число
Здесь получаем рациональное значение x.

Продолжим таким образом, находя рациональные и иррациональные значения x в зависимости от различных целых значений y.

Обратите внимание, что этот метод позволяет нам находить значения x и y только в целых числах, но оно может иметь и другие решения в вещественных числах.