258.
Какой набор точек представляет собой уравнение?
а) 9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0
б) x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0
в) x² + y + 2x - 6y + 15 = 0

​

Какой набор точек представляет собой уравнение:

а) 9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0

б) x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0  ;

в) x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0           || x² + y + 2x - 6y + 15 = 0  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решение

а)

9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0   ⇔ (9x²- 12x +4) + ( 9y² - 6y+  1 ) - 4 - 1 - 76 = 0  ⇔   (3x -2)²+(3y -1)² =81 ⇔ 9(x -2/3)² +9(y -1/3 )² =81 ⇔(x -2/3)² +(y -1/3 )² =3²

Точки на окружности с центром O ( 2/3 ; 1/3 )  и радиусом  R = 3 .

б)

x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0  ⇔(x² - 18x + 81) + (y²  + 40y + 400) =0⇔

(x - 9)² + ( y  + 20)² = 0  возможно,  если только  x - 9 =0  и y =  - 20

* * *   (x - 9)² ≥ 0 и  ( y  + 20)² ≥  0 * * *

ответ :  единственная точка :   E( 9 ; - 20) .

в)

x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0 ⇔ ( x² + 2x + 1 )  + ( y² - 6y + 9 ) +5 = 0 ⇔

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5 = 0  невозможно  т.к.  (x + 1 )² ≥0  и ( y - 3 )² ≥ 0

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5 ≥ 5

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5

ответ:   ∅