25 . используя графический метод, найдите значения параметра, при которых система $\left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=y- {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}\right.$ имеет: а) ровно два решения, б) ровно три решения.

Ответы

Dobriyboy 01.07.2020 21:40

ответ: 2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)

3 решения : a=-3

Объяснение:

Первое уравнение системы:

y=|x|+a -два луча выходящие из точки (0;a) в направлении выше прямой y=a под углом 45 градусов к осям координат. (y=+-x)

В зависимости от а, точка выхода лучей едет по оси y.

Второе уравнение:

x^2+y^2=3^2 -окружность с центром в начале координат и радиусом R=3.

Найдем такое а, что график первого уравнения касается окружности в двух точках (5 случай на рисунке). Это предельный случай.

Тк радиус перпендикулярен к точке касания, а луч наклонен под углом 45 градусов к оси x, то и радиус проведенный к точке касания наклонен под углом: 90-45=45 градусов к оси x.

Откуда:

a=-R/cos(45)= -3*√2

На рисунке мы видим 5 случаев пересечений графика первого уравнения с окружностью.

Рассмотрим каждый:

1. a=3 - ( 1 решение )

2) a∈ (-3;3) - (2 решения)

3) a=-3 - (3 решения)

4) a∈ (-3*√2 ;-3) - (4 решения)

5) a= -3*√2 -(2 решения)

При всех остальных a решений не будет.

Таким образом можно записать ответ:

2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)