1. Алгебра
  2. 24tg^2 x-9sin^2 x=2 решите

24tg^2 x-9sin^2 x=2 решите уравнение

Muzahabiba Muzahabiba    1   01.07.2019 13:40    0

Ответы
romaantonizin romaantonizin  24.07.2020 22:22
Немного другим
24tg^2 x + 24 - 24 - 9sin^2 x - 2 = 0
24(1 + tg^2 x) - 9(1 - cos^2 x) - 26 = 0
24*1/cos^2 x + 9cos^2 x - 9 - 26 = 0

Замена cos^2 x = y, по определению косинуса 0 <= y <= 1
24/y + 9y - 35 = 0
9y^2 - 35y + 24 = 0
D = 35^2 - 4*9*24 = 1225 - 864 = 361 = 19^2
y1 = cos^2 x = (35 - 19)/18 = 16/18 = 8/9
y2 = cos^2 x = (35 + 19)/18 =  54/18 = 3 > 1 - не подходит

cos^2 x = 8/9
1) cos x = -2√2/3; x1 = +- arccos (-2√2/3) + 2pi*k
2) cos x = 2√2/3; x2 = +- arccos (2√2/3) + 2pi*n

Если cos^2 x = 8/9, то sin^2 x = 1/9; sin x = +-1/3
Так что мы оба получили одинаковые ответы.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Agata11345 Agata11345  24.07.2020 22:22
24tg^2x-9\sin^2x=2\\ 24tg^2x+24-9\sin^2x-24=2\\ 24(tg^2x+1)-9\sin^2x-26=0\\ 24\cdot \frac{1}{\cos^2x}-9\sin^2x-26=0\\ \frac{24}{1-\sin^2x} -9\sin^2x-26=0
  Пусть \sin ^2x=t\,\,(0 \leq t \leq 1), тогда получаем
\frac{24}{1-t}-9t-26=0|\cdot (1-t)\\ 24-9t+9t^2-26+26t=0\\ 9t^2+17t-2=0\\ D=b^2-4ac=17^2-4\cdot 9\cdot(-2)=361\\ t_1= \frac{1}{9}
t_2=-2 - не удовлетворяет условию при t \in [0;1].

Возвращаемся к замене
\sin^2x= \frac{1}{9}\\ \sin x=\pm \frac{1}{3}\\ x=(-1)^k\cdot \arcsin(\pm\frac{1}{3})+ \pi k,k \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vladimirn177 vladimirn177  01.07.2019 15:20
Преобразуйте выражение (a-3)(a-4)(a^2-7a+12)...
Даниэлла25111 Даниэлла25111  01.07.2019 15:20
37. составьте систему уравнений по условию : на трёх полках было 95 книг. на первой полке было в 2 раза больше книг, чем на второй. сколько книг на второй полке? в трёх цехах...
Abigael Abigael  01.07.2019 15:20
36. составьте уравнение по условию : в одном баке было в 2 раза больше бензина, чем в другом. из первого бака израсходовали 7 л бензина, а во второй добавили 3 л. после этого...
varuchyan varuchyan  01.07.2019 15:20
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 4: 1. сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?...
gnevasheva1965 gnevasheva1965  01.07.2019 15:20
Разность корней квадратного уравнения -х(в квадрате)+11х+q=0 равна 3.найдите значение параметра q....
musalimovvlad musalimovvlad  01.07.2019 15:20
Проверьте , правильно ли я выразил переменную m? и нашел её значение при x=1,n=2. вот пример: вот моё решение: и если подставим в последнее получится 5....
kolya0125 kolya0125  01.07.2019 15:20
Іть знайти суму всіх трицифрових чисел кратних 12...
95Laura95 95Laura95  01.07.2019 15:20
Все же я не понимаю. один из корней квадратного уравнения 3х(в квадрате)-18х+с=0 в 5 раз больше другого. найдите значение параметра c....
morozhenka05 morozhenka05  01.07.2019 15:20
Y=(x-4)*e^(2x-7) найти производную на [2; 11]...
tankist09056 tankist09056  01.07.2019 15:20
[email protected]*[email protected][email protected]*[email protected]*[email protected]=а дальше...

Популярные вопросы