23x^3 -2x^4 + 23x^2 + 55x +44 < или = 0

Дан многочлен -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 ≤ 0

Так как заданный многочлен имеет чётную высшую степень, то он имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности.

Если коэффициент при x^4 a<0, то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум.

Для решения заданного неравенства надо определить граничные точки, в которых график пересекает ось Ох.

То есть надо решить уравнение -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 = 0

Решения таких уравнений довольно сложные:

1 Через резольвенту

2 Решение Декарта — Эйлера

3 Решение Феррари.

Поэтому из четырёх корней этого уравнения приводим 2 действительных: х = -12,2667 и х = 2,13866.

С учётом приведенных выше рассуждений даём ответ:

х ≤ -12,2667 и х ≥ 2,13866.