21.16 Найдите углы в параллелограсме, если значение тангенса одного из его углов равно:

Для решения задачи, вам необходимо использовать определение тангенса и свойства параллелограмма.

1. Определение тангенса:
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:
тангенс угла A = противолежащий катет A / прилежащий катет A

2. Свойства параллелограмма:
Углы, лежащие на противоположных сторонах параллелограмма, равны.

Предположим, что значение тангенса угла A равно t.

Теперь, используем определение тангенса для угла A:
t = противолежащий катет A / прилежащий катет A

В данном случае, противолежащий катет и прилежащий катет для угла A – это сторона AD и сторона AB соответственно.

Применим свойство параллелограмма:
Так как сторона AD параллельна стороне BC (обе они вертикальные), а сторона AB параллельна стороне CD (обе они горизонтальные), то углы DAC и ADB являются соответственными углами и поэтому равны.

Теперь у нас есть противолежащий катет (сторона AD) и прилежащий катет (сторона AB) для угла A.

Получили:
t = AD / AB

Теперь возьмем обратный тангенс от обеих сторон равенства, чтобы найти угол A:
tan^(-1)(t) = tan^(-1)(AD / AB)

Окончательно, угол A равен обратному тангенсу от значения t:
угол A = tan^(-1)(t)

Аналогично, мы можем найти угол C, так как углы A и C – соответственные углы и поэтому равны.

В результате, углы в параллелограмме будут равны:
Угол A = tan^(-1)(t)
Угол B = Угол A
Угол C = tan^(-1)(t)
Угол D = Угол A