2 sin в квадрате x - 5 sin x +2 =0

ответ: Тригонометрическое уравнение приводится к квадратному уравнению  ,применяя подстановку.

2sin^2x-5sinx+2=0.  Пусть  sinx=t, тогда  sin^2x= t^2, отсюда подставим в наше уравнение имеем:

2t^2-5t+2=0 (это квадратное уравнение),где a=2  b= -5  c=2

D=b^2-4ac= (-5)^2-4*2*2=25-16=9.Находим корни этого уравнения по формуле  t1= -b-sgrD/2a, и t2= -b+sgrD/2a/В эту формулу подставляем наши данные и имеем:

t1=5-3/2*2=2/4=1/2

t2=5+3/2*2=8/4=2.   Возвращаемся к подстановке,т.е.

sinx=t1    и   sinx=t2 отсюда имеем

1. sinx=1/2      x1=arcsin1/2+2пк,где к принадлежит Z

                      x1=п/6+2пк, к принадлежит Z

                      x2=5/6п=2пк,к принадлежит Z

2. sinx=2.  x- не имеет корней,т.к -1<x<1

       В ответе записать значения х1  и х2.

Объяснение

: