1. Алгебра
  2. 2 sin((п/4)-x)=cos(3x-(п/4))

2 sin((п/4)-x)=cos(3x-(п/4))

Норман11 Норман11    1   13.02.2020 20:40    0

Ответы
sochiru2014 sochiru2014  23.08.2020 13:37

Пусть u=\frac{\pi}{4}-x;

2\sin u=\cos(\frac{3\pi}{4}-3u-\frac{\pi}{4})=\sin 3u;

Рассмотрим два случая:

1) \sin u \neq 0

2=\frac{\sin 3u}{\sin u}\Leftrightarrow 1= \frac{\sin 3u-\sin u}{\sin u}

Воспользуемся формулой \boxed{\sin x-\sin y=2\sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2}};

_____________________________________________________

Здесь ее краткий вывод:

Пусть x=\alpha+\beta, а y=\alpha-\beta; Такие числа легко найти: \alpha=\frac{x+y}{2},\; \beta=\frac{x-y}{2};

Получаем \sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha

В итоге \sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=2\sin\beta\cos\alpha=2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2};

_____________________________________________________

Итак, 1=\frac{2\sin u\cos2u}{\sin u}=2\cos 2u \Leftrightarrow \cos 2u=\frac{1}{2}\Leftrightarrow u=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\k\in\mathbb{Z}

Откуда x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k

2) \sin u =0

Тогда u=\pi t  и \sin 3u=\sin 3\pi t =0. То есть получили равенство.

ответ: x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k, x=\frac{\pi}{4}-\pi k

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
1анж48 1анж48  28.05.2019 06:20
Найдите значения выражения 25*5^-2+2^7*(2^-3)^2...
tatyanapalihova tatyanapalihova  28.05.2019 06:20
Цена авиабилета была равна 2100.после понижения цена стала равна1575 рублей.на сколько процентов была понижена цена?...
англиский33 англиский33  28.05.2019 06:20
Известно, что график функции y=4x+b проходит через точку а(1; 6). определите значение b....
MariaStredinina MariaStredinina  28.05.2019 06:20
Длина детали на чертеже,сделанном в масшатбе 1: 5,равна 52 мм.длина этой же детали на чертеже,сделанном в масштабе 1: 10,будет больше или меньше? во сколько раз?...
arm21 arm21  28.05.2019 06:20
4деленое на 6 минус 8 деленое на b в квадрате плюс 2b,...
аишамамедова аишамамедова  28.05.2019 06:20
Сколько целых чисел расположено между числами -корень из 20 и корень из 2,5...
antstuart antstuart  19.05.2019 08:20
Варифметической прогрессии а7 = 7 , a15 = 8. найдите разность прогрессии...
Убийца967 Убийца967  19.05.2019 08:20
7класс 1019. разложите на множители: 8b³+6b²+3b+1= a³-4a²+20a-125=...
znanija144 znanija144  19.05.2019 08:20
Насос может выкачать из бассейна 1/3 воды за 10 мин. проработав 0,25 часа насос остановился. найдите вместимость бассейна если после остановки насоса в бассейне ещё...
AlicaMinenkova AlicaMinenkova  19.05.2019 08:20
Задумали число, увеличили его на 1/7 этого числа и получили 56. какое число задумали ?...

Популярные вопросы