2. Решите уравнение
б) (4х + 3)^2 - (3х – 1)^2 = 0​

В решении.

Объяснение:

2. Решите уравнение

б) (4х + 3)² - (3х – 1)² = 0​

Разность квадратов, разложить по формуле:

(4х + 3)² - (3х – 1)² =

= (4х + 3 - (3х - 1))*(4х + 3 + (3х - 1)) =

= (4х + 3 - 3х + 1)*(4х + 3 + 3х - 1) =

= (х + 4)*(7х + 2) =

=7х² + 2х + 28х + 8 = 0

7х² + 30х + 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =900 - 224 = 676         √D=26

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-30-26)/14

х₁= -56/14

х₁= -4;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-30+26)/14

х₂= -4/14

х₂= -2/7.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

(4х+3)^2 - (3х-1)^2=0

Раскрываем по формуле суммы квадратов и разности квадратов :

(4х)^2 + 2×4х×3 + 3^2 - (3х)^2 + 2×3х×1 - 1^2 = 0

16х^2 + 24х + 9 - 9х^2 + 6х - 1= 0

7х^2 + 30х + 8 = 0

Теперь тут будет решение(второй конечно легче,но его вы возможно еще не )

: Разложим на множители

7х^2 + 30х + 8 = 0

7х^2 + 28х + 2х + 8 = 0

7х × (х + 4) + 2(х + 4) = 0

(х + 4) × (7х + 2) = 0

х + 4 = 0

7х + 2 = 0

Отсюда видим,что :

х1 = 0 - 4 = -4

х2 = (0 - 2) / 7 = -2/7

: Дискриминант

7х^2 + 30х + 8 = 0

D = b2 - 4ac

В нашем уравнении : a = 7,b = 30,c = 8

D = 30^2 - 4×7×8 = 900 - 224 = 676

Так как дискриминант больше 0,у нас должно получится 2 решения

х1/2 = -b ± √D / 2a = -30 ± 26 / 2×7 = -2/7 и -4

Когда мы подставили +,вышло -2/7, когда подставили -,вышло -4

ответ: х1 = -2/7, х2 = -4

Надеюсь :)