2. Решите уравнение f'(х) = 0 , если f(x) = (4 —√x)^2

​

ответ

Объяснение:

Объяснение

'(х) = 0 , если f(x) = (4 —√x)^2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = (4 - √x)^2, мы будем использовать правило производной сложной функции.

Шаг 1: Вычислить производную функции f(x)
Для начала, давайте вычислим производную функции f(x). Для этого нужно применить правило производной для сложной функции. Обозначим g(x) = 4 - √x, а потом вычислим f'(x) используя формулу:

f'(x) = (g(x))^2 * g'(x),

где g'(x) - производная функции g(x).

Применим здесь правило степенной функции и помним, что производная константы равна нулю:

g'(x) = -1/2 * x^(-1/2).

Теперь мы можем вычислить f'(x):

f'(x) = (4 - √x)^2 * (-1/2 * x^(-1/2)).

Шаг 2: Поставим выражение f'(x) равным нулю и решим это уравнение.
Теперь, поставим полученное выражение f'(x) равным нулю:

(4 - √x)^2 * (-1/2 * x^(-1/2)) = 0.

Внимание! Здесь важно заметить, что (4 - √x)^2 не может быть равно нулю, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Поэтому, у нас остаётся только один множитель, который может быть равен нулю: -1/2 * x^(-1/2) = 0.

Шаг 3: Решим уравнение -1/2 * x^(-1/2) = 0
Теперь, чтобы решить это уравнение, избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от -1/2:

-2 * (-1/2 * x^(-1/2)) = -2 * 0,

x^(-1/2) = 0.

Заметим, что x^(-1/2) означает квадратный корень из x в знаменателе:

1/√x = 0.

Чтобы упростить это уравнение, возведём обе части в квадрат:

(1/√x)^2 = 0^2,

1/x = 0.

Шаг 4: Решим уравнение 1/x = 0
Мы видим, что у нас получилось уравнение 1/x = 0, которое легко решить. Чтобы избавиться от дроби, переместим x в знаменатель:

1 = 0 * x,
1 = 0.

Здесь мы видим, что 1 не равно 0, поэтому это уравнение не имеет решений.

Шаг 5: Вывод
Таким образом, мы получили, что уравнение f'(x) = 0, где f(x) = (4 - √x)^2, не имеет решений.