2. построить график функции у = - х2 + 2х + 3. по графику выяснить: 1) при каких значениях х функция принимает положительные значения; 2) при каких значениях х функция убывает; 3) при каких значениях х функция принимает наименьшее значение и найти это значение.

Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).

Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:

, функция чётная (есть ось симметрии), и есть какая координата по оси Ох, которая меняется вправо и влево на одинаковое число.

Найдём нули функции:

Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.

И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу: то есть (0;3)

1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения

При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения

2) При x∈(-∞;1) функция растёт

При x∈(1;+∞) функция убывает

3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)

Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)