2.3. 1) Теплоход өзен ағысына қарсы 4 км және өзен ағысымен 33 км жүзіп өтіп, барлық жолға 1 сағ уақыт жұмсады. Өзен ағысы.
ның жылдамдығы 6,5 км/сағ болса, теплоходтың тынық судағы
жылдамдығын табыңдар.
2) Моторлы қайық барлық жолға 2 сағ уақыт жұмсап, өзен
ағысымен 25 км және өзен ағысына қарсы 3 км жүзіп өтті. Өзен
ағысының жылдамдығы 5 км/сағ-тан а моторлы қайықтың
тынық судағы жылдамдығы 12 км/сағ болса, өзен ағысының
жылдамдығын табыңдар.​

Для решения этой задачи будем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

Скорость = Расстояние / Время

Для первой части задачи:

Теплоход прошел 4 км против течения и 33 км вместе с течением, затратив на это всего 1 час (или 60 минут). Теплоход двигается против течения, поэтому его скорость будет меньше скорости течения реки на 6,5 км/ч (данные предоставлены в условии задачи).

Обозначим скорость течения реки как "v", а скорость теплохода относительно воды (без учета течения) как "u".

Тогда у теплохода будет такая скорость против течения: u - v.
И такая скорость с течением реки: u + v.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

4 = (u - v) * t1,
33 = (u + v) * t1,

где t1 - время пути теплохода.

Мы знаем, что сумма времени на оба участка пути составляет 1 час (или 60 минут), поэтому:

t1 + t1 = 60,

откуда следует, что t1 = 30.

Подставляя это значение в систему уравнений, мы можем решить ее:

4 = (u - v) * 30,
33 = (u + v) * 30.

Решая первое уравнение относительно "u", получим:

4/30 = u - v,
u = 4/30 + v.

Затем подставим это значение "u" во второе уравнение:

33 = (4/30 + v + v) * 30,
33 = (4/30 + 2v) * 30,
33/30 = 4/30 + 2v,
1 = 4 + 60v,
60v = -3,
v = -3/60,
v = -0.05.

Таким образом, скорость течения реки составляет -0,05 км/са!

Теперь рассмотрим вторую часть задачи:

Моторная лодка прошла 25 км с течением и 3 км против течения, затратив на это 2 часа (или 120 минут). Моторная лодка движется с течением, поэтому ее скорость будет равна сумме скорости течения и скорости лодки относительно воды.

Обозначим скорость течения реки как "v" и скорость моторной лодки относительно воды (без учета течения) как "u".

Тогда у моторной лодки будет такая скорость с течением: u + v,
И такая скорость против течения реки: u - v.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

25 = (u + v) * t2,
3 = (u - v) * t2,

где t2 - время пути моторной лодки.

Мы знаем, что сумма времени на оба участка пути составляет 2 часа (или 120 минут), поэтому:

t2 + t2 = 120,

откуда следует, что t2 = 60.

Подставляя это значение в систему уравнений, мы можем решить ее:

25 = (u + v) * 60,
3 = (u - v) * 60.

Решая первое уравнение относительно "u", получим:

25/60 = u + v,
u = 25/60 - v.

Затем подставим это значение "u" во второе уравнение:

3 = (25/60 - v - v) * 60,
3 = (25/60 - 2v) * 60,
3/60 = 25/60 - 2v,
3 = 25 - 120v,
120v = 25 - 3,
120v = 22,
v = 22/120,
v = 0.183333.

Таким образом, скорость течения реки составляет 0,183333 км/са.

В ответе, чтобы было понятно школьнику, можно округлить эти значения до двух знаков после запятой. Получим, что скорость течения реки для теплохода составляет 0,05 км/са, а для моторной лодки - 0,18 км/са.