1. Алгебра
  2. 2*16^(cosx) -9*4^(cosx)

2*16^(cosx) -9*4^(cosx) +4=0 найти корни в промежутке [-3п; -3п/2]

Ксения201711112 Ксения201711112    3   03.09.2019 00:40    3

Ответы
даниил921 даниил921  06.10.2020 13:33
2*16^{cosx}-9*4^{cosx}+4=0\\
4^{cosx}=t, t\ \textgreater \ 0\\
2t^2-9t+4=0\\
D=81-4*2*4=49\\
t_1= \frac{9+7}{4}=4\\
t_2= \frac{9-7}{4}= \frac{1}{2} \\
4^{cosx}=4\\
cosx=1\\
x=2 \pi k, k \in Z\\
k=-1 \Rightarrow x=-2 \pi \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
k=-2 \Rightarrow x=-4 \pi \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\


4^{cosx}= \frac{1}{2} \\
2^{2cosx}= 2^{-1}\\
2cosx=-1\\
cosx= -\frac{1}{2} \\
x = \pm arccos (-\frac{1}{2} )+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n, n \in Z\\

x = \pm \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n, n \in Z\\
n=0 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], x_2= -\frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
n=-1 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\x_2= -\frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{8 \pi }{3} \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\

n=-2 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{10 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\
x_12 = -\frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{14 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ],
ответ:
x_1= - \frac{8 \pi }{3}\\x_2=-2 \pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
bohdanaznetishyna bohdanaznetishyna  30.11.2021 20:02
Доведіть, що значення виразу 2x (3x²-4) + x² (6-x) (5x³-8x +6x²-3)...
077771086 077771086  01.06.2019 11:40
Уравнение 12х (в квадрате) + рх +1=0 имеет один из корней число 1/4.найдите другой корнеь и второй коэффициент....
Sonya22031 Sonya22031  01.06.2019 10:55
Разложить многочлен z^4+2z^3+7z^2+6z+5, если известен корень z0=(-1+i√19)/2 а) на линйные множители , б) на линейные и квадратичные с действительными коэффициентами....
макс3109 макс3109  01.06.2019 10:54
Почему y=a^x - обратима? найти обратную функцию​...
ivanov2397 ivanov2397  01.06.2019 10:52
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями 5-12 скиньте решение на листочке...
сюзи27 сюзи27  01.06.2019 10:50
Найдите производную неявной функции, определяемой уравнением . заранее ....
Гомункулис Гомункулис  01.06.2019 11:50
1,на станке должны быть последовательно обработаны пять различных деталей. сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очередности их...
polinashevchen4 polinashevchen4  01.06.2019 10:47
Докажите, что значение 5[tex]^{2018}[/tex] - 5[tex]^{2017}[/tex] делится на 4....
2katena 2katena  20.04.2021 11:29
Решите уравнение 17+7х-2х^2=5х-7​...
plesovskih plesovskih  20.04.2021 11:29
Знайдіть суму та добуток коренів рівняння X2-12x+32​...

Популярные вопросы