2.135 (2) При каких значениях переменной Y: разность дробей 5у+13/5у+4 и 4-6у/3у-1 равна3?​

Чтобы найти значения переменной Y, при которых разность дробей
(5у+13)/(5у+4) и (4-6у)/(3у-1) равна 3, мы должны следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдите общий знаменатель для этих двух дробей.
Для дроби (5у+13)/(5у+4) знаменатель равен (5у+4), а для дроби (4-6у)/(3у-1) знаменатель равен (3у-1).

Поскольку мы хотим найти разность этих дробей, нам нужно иметь одинаковые знаменатели:
(5у+4) * (3у-1) и (3у-1) * (5у+4) оба равны (5у+4)*(3у-1).

Шаг 2: Раскройте скобки и продолжите упрощать выражение.
(5у+13)*(3у-1) / (5у+4) * (3у-1) - (4-6у)*(5у+4) / (3у-1) * (5у+4) = 3

(15у^2 - 5у + 39у - 13) / (15у^2 + 3у - 5у - 4) - (20у^2 + 8у - 30у - 12) / (15у^2 + 3у - 5у - 4) = 3

(15у^2 + 34у - 13) / (15у^2 - 2у - 4) - (20у^2 - 22у - 12) / (15у^2 - 2у - 4) = 3

(15у^2 + 34у - 13 - 20у^2 + 22у + 12) / (15у^2 - 2у - 4) = 3

(-5у^2 + 56у - 1) / (15у^2 - 2у - 4) = 3

Шаг 3: Умножьте обе части уравнения на знаменатель (15у^2 - 2у - 4), чтобы избавиться от знаменателя в левой части уравнения.

-5у^2 + 56у - 1 = 3 * (15у^2 - 2у - 4)

-5у^2 + 56у - 1 = 45у^2 - 6у - 12

Приравняйте уравнение к нулю, чтобы произвести дальнейшие вычисления.

-5у^2 + 56у - 1 - (45у^2 - 6у - 12) = 0

-5у^2 + 56у - 1 - 45у^2 + 6у + 12 = 0

-50у^2 + 62у + 11 = 0

Шаг 4: Решите квадратное уравнение, используя методы факторизации, квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

-50у^2 + 62у + 11 = 0

Мы можем умножить уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед у^2 положительным:

50у^2 - 62у - 11 = 0

Теперь мы можем попытаться факторизовать это уравнение или использовать формулу квадратного уравнения.

Шаг 5: Найдите значения Y, при которых уравнение получает значение 0.

Как факторизовать это уравнение или применить формулу квадратного уравнения зависит от конкретного полинома, но при решении данного уравнения я бы применил формулу квадратного уравнения:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае значения a, b и c равны:

a = 50
b = -62
c = -11

Замените значения a, b и c в формулу и решите для Y:

у = (-(-62) ± √((-62)^2 - 4*50*(-11))) / (2*50)

у = (62 ± √(3844 + 2200)) / 100

у = (62 ± √6044) / 100

Теперь найдите значения Y, используя каждое значение внутри корня для нахождения двух различных решений для Y:

у₁ = (62 + √6044) / 100
у₂ = (62 - √6044) / 100

Вычисляя числовые значения, получаем два конкретных ответа для Y:

у₁ ≈ 0.146
у₂ ≈ 1.818

Таким образом, уравнение имеет два значения переменной Y, при которых разность дробей равна 3: около 0.146 и около 1.818.