1января 2015 года михаил юрьевич взял в банке 1млн руб в кредит. схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 2%), затем михаил юрьевич переводит в банк платеж. на какое минимальное количество месяцев м.ю. может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250 тыс руб

РЕШЕНИЕ

Вариант 1 - просто и быстро. 
Расчет в тысячах рублей.
1) 1000 : 250 = 4 месяца чтобы погасить сам кредит.
2) 1000*2% = 1000 * 0,02 = 20 т.р/мес - процент по кредиту и МЕНЬШЕ
3) 20  * 4  = 80  < 250 - за 4 месяца - меньше платежа за месяц
1 месяц - срок на уплату процентов.
4+1 = 5 месяцев - полный срок - ОТВЕТ
Вариант 2 - сложно и точно.
Вывести какую-то формулу в общем виде - не легко.
Делаем расчёты по действиям и находим решение.
Повторяем последовательно расчет:
1) начисляем 2% на кредит (остаток кредита)
2) Уменьшаем кредит на 250 тыс. руб.
3) и повторяем пункт 1) пока не погасит М.Ю. кредит.
Расчет сведен в таблицу в приложении. (расчет в тыс.руб.)
Последняя строка в таблице - 
53,071 тыс.руб = 53 071 руб - сумма процентов.
ОТВЕТ Погасит за 5 месяцев и  выплатит 53071 руб процентов.

1 млн = 1 00 00 00 = 1000 тыс.
Срок кредита минимален, когда выплаты составляют 250 тыс. рублей

1) S₁ = P₁ * (1 + n*i) = 1000 * (1 + 1 * 0.02) = 1020 тыс. рублей - долг на первое число 1 месяца.
1020 - 250 =  770 тыс. (рублей) долг после выплаты

2) S₂ = P₂ * (1+n*i) = 770 * (1 + 1 * 0.02) = 785.4 тыс (рублей) долг на число 2 месяца.
785,4 - 250 = 535,4 тыс (рублей) долг после выплаты

3) S₃ = P₃ * (1+n*i) = 535.4 * (1 + 0.02) = 545.7 тыс (рублей) долг на число 3 месяца
545,7 - 250 = 295,7 тыс рублей долг после выплаты

4) S₄ = P₄ * (1+n*i) = 295.7 * (1+1*0.02) = 301.614 тыс рублей долг на число 4 месяца
301,614 - 250 = 51,614

5) S₅ = P₅ * (1+n*i) = 51.614 * (1+1*0.02) = 52,64628 тыс рублей долг на число 5 месяца
52.64628 - 250 < 0
В последнем месяце n=5 выплата составит не более 250 тыс. рублей.