1исследуйте функцию f(x) =x^3-3x на максимум и минимум 2исследуйте с производной функцию f(x)=-1/3x^3+1,5x^2 и постройте её график есть 1 час ​

Хорошо, давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

1) Исследование функции f(x) = x^3 - 3x на максимум и минимум:
Для начала, давайте найдем точки экстремума, то есть точки, в которых функция может достигать своего максимального или минимального значения.
Для этого возьмем первую производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 3 = 0

Чтобы решить этое уравнение, вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4*3*0 = 9

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня:

x1 = (3 + √9) / 6 = 1
x2 = (3 - √9) / 6 = -1

Далее, найдем вторую производную функции f(x) и подставим найденные значения x:

f''(x) = 6x

f''(1) = 6*1 = 6 --> положительное значение
f''(-1) = 6*(-1) = -6 --> отрицательное значение

Из второй производной можно сделать вывод, что x = 1 является точкой минимума функции, а x = -1 - точкой максимума.

Чтобы определить соответствующие значения f(x) в этих точках, подставим их в исходную функцию f(x):

f(1) = (1)^3 - 3*1 = -2
f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) = 2

Таким образом, минимум функции f(x) равен -2 и достигается в точке x = 1, а максимум равен 2 и достигается в точке x = -1.

2) Исследование функции f(x) = -1/3x^3 + 1.5x^2 с использованием производной и построение ее графика:
Сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = -1/3*3x^2 + 2*1.5x = -x^2 + 3x

Для определения экстремумов и точек перегиба найдем вторую производную:

f''(x) = -2x + 3

Теперь, чтобы определить точки, в которых функция имеет экстремумы или точки перегиба, приравняем первую и вторую производные к нулю:

-f'(x) = -x^2 + 3x = 0
f''(x) = -2x + 3 = 0

Решая первое уравнение, получим:

x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0

Таким образом, у уравнения есть два корня:

x1 = 0
x2 = 3

Теперь найдем вторую производную в этих точках:

f''(0) = -2*0 + 3 = 3
f''(3) = -2*3 + 3 = -3

Из полученных значений второй производной можно сделать вывод, что в точке x = 0 функция имеет локальный максимум, а в точке x = 3 - локальный минимум.

Чтобы найти соответствующие значения f(x) в найденных точках, подставим их в исходную функцию f(x):

f(0) = -1/3(0)^3 + 1.5(0)^2 = 0
f(3) = -1/3(3)^3 + 1.5(3)^2 = -9 + 13.5 = 4.5

Теперь давайте построим график функции f(x) = -1/3x^3 + 1.5x^2 за 1 час. Для начала, найдем точки, которые мы уже определили: x = 0, x = 3, x = 1 и x = -1.

Теперь, давайте построим график, используя эти точки и значения функции f(x) в них.